我有一个没有目标函数的线性程序。所以我只是想测试一下它的可行性。我正在使用 GLPK api for simplex 来做到这一点。当我使用默认方法 (meth=GLP_PRIMAL) 运行单纯形时，求解器无法在 100000 次迭代中收敛（这是我设置的限制）。但是，当我使用 GLP_DUALP 方法时，经过几次迭代后，我会收到消息“警告：双重退化；切换到原始单纯形”，并且它会在合理的迭代次数内继续收敛。
所以我的问题是，如果它最终在两种情况下都使用原始单纯形，为什么它在第一种情况下不收敛。可能会发生什么。
提前致谢。
【问题讨论】：
如果没有关于问题的详细信息，很难说到底发生了什么，但基本上，双重退化情况下的原始单纯形是某种“热启动”。
在使用对偶算法时，优化过程会产生一个对偶问题，该问题将从最优解开始，然后尝试找到仍包含最优条件的可行解。相反，原始单纯形将从可行的解决方案开始，然后搜索最佳解决方案。
当强对偶定理为真时，两个最优解应该相同。在您的问题中，您会收到“双重退化”警告，这意味着在对偶问题中有一个方程变为 0。因此，该方程中的变量对目标函数没有影响（无论 X 是否为100 或只是 1），这是合理的，因为您没有目标函数。然后 GLPK 切换到原始单纯形，因为对于对偶问题存在替代最优解。使用已经导出的信息，原始单纯形可能会更快。我不知道 GLPK 到底在做什么，但通常可以使用对偶问题的可行解作为原始问题的下界。
阻碍您的原始方法的可能是同一个问题。问题退化，单纯形算法卡在一个对目标没有影响的变量上，因此很难找到这个变量的最优值。
【讨论】：