N个序列的最长公共子序列（用于不同目的）答案

【问题标题】：Longest Common Sub-sequence of N sequences (for diff purposes)N个序列的最长公共子序列（用于不同目的）
【发布时间】：2017-11-01 19:32:23
【问题描述】：

我想找到 N 个字符串中最长的公共子序列。我得到了对 2 个字符串使用动态编程的算法，但是如果我将其扩展到 N，它将消耗指数量的内存，因为我需要一个 N 维数组。这不是一个选项。

在一般情况下（90%），几乎所有字符串都是相同的。

如果我尝试将我的 N 个序列分解为 N/2 对，每对 2 个字符串，为每对分别运行 2 个字符串的 LCS，我将有 N/2 个子序列。我可以删除重复项并重复此过程，直到我只有一个子序列，这是输入中所有字符串共有的。

我有什么遗漏的吗？它看起来不像 N-hard 问题的解决方案......

我知道每对字符串对 LCS 的每次调用都可能有多个子序列作为解决方案，但如果我只将其中一个子序列用作下一次调用中的输入，那么可能是我的最后一个子序列-sequence 不是最长的，但我有一些可能适合我的需求。

如果我尝试对一对使用所有可能的解决方案，然后将其与另一对的所有可能解决方案结合起来（它们中的每一个也可能有多个），我可能会以指数时间结束。我说的对吗？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

是的，您错过了正确性：无法保证一对字符串的 LCS 与整个集合的 LCS 有任何重叠。考虑这个例子：

aaabb1xyz
aaabb2xyz
cccdd1xyz
cccdd2xyz

如果您按照给定的顺序将它们配对，您将获得 aaabb 和 cccdd 的 LCS，缺少该组的 xyz。

如果，如您所说，字符串几乎都是相同的，那么差异对您来说可能不是问题。如果不相同的字符串与“中位数”字符串非常相似，那么您的增量解决方案将足以满足您的目的。

另一种可能性是对随机的字符串对进行 LCS，直到出现中间字符串；然后你从那个共同点开始，你应该有一个“足够好”的解决方案。

【讨论】：

感谢您的回答，但我认为您对最长公共子字符串问题感到困惑。来自维基百科：“与子串不同，子序列不需要占据原始序列中的连续位置”
因此，在您的示例中，第一对中的 LCS 为 aaabbxyz，第二对中的 LCS 为 cccddxyz，最后的 LCS xyz
哦......“顺序”的不同语义。明白了。在那种情况下，我的反例不是反例。
不过，您仍然是对的。 (xaaabbbx,aaaxxbbb) -> aaabbb and (xcccdddx, cccxxddd) -> cccddd，但是4个的LCS都是xx
@MattTimmermans：谢谢。我可以看到还有另一个反例，但没有足够的大脑带宽来开发它。