动态规划：最大和子序列，不同奇偶校验的连续数

【问题标题】：Dynamic Programming: max sum subsequence, consecutive numbers of different parity动态规划：最大和子序列，不同奇偶校验的连续数
【发布时间】：2014-04-04 02:50:54
【问题描述】：

希望创建一种动态规划算法，以确定具有最大和的序列（正整数）的子序列。唯一的规定是，如果子序列包含序列中的任何连续元素，则这两个数字的和为奇数（这两个数字的奇偶性不同）。

【问题讨论】：

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标签： algorithm dynamic-programming

【解决方案1】：

首先根据奇偶性是否改变或保持不变将序列划分为子序列（连续元素）。例如考虑序列：1,2,3,4,6,8,4,2,9,6 ,3 比子序列是：

1)1,2,3

2)4,6,8,4,2

3)9,6,3

现在可以采用 1 和 3 的所有元素（即变化的奇偶性），因为它们对选择任何其他数字没有问题。

现在问题归结为从像 2) 这样的序列中选择不连续的元素并具有最大总和。假设 a1,a2..an 是现在的序列，假设 a1 和 a2 都不存在于最后的子序列中。但是我们可以通过取 a1 来增加总和，因为我们假设我们的子序列有最大总和。因此最终的子序列必须包含 a1 或 a2。

设 l(1,n) 表示序列 a1,a2..an 那么maxsum(l(1,n))=max(a1+maxsum(l(3,n)),a2+maxsum(l(4,n))) 其中 memoization 应用于 maxsum(l(x,n))

【讨论】：