动态规划的最大递增子序列

Question

问题如下： 给定一个由 n 个整数组成的序列 L 不一定不同，编写一个算法来计算最大长度的递增子序列：

我开发的递归方程是这样的：

我从0开始索引：

If j = n opt(j) = 0 (base case)
otherwise opt(j) = max j <i <= n such that Lj <Li = {opt(i) +1}

你认为这样做是对的吗？用于这个典型问题的标准解决方案是首先计算序列中所有元素以 Li 结尾的最大递增子序列，然后计算这些值的最大值，即：

if i = 1 opt (i) = 1
otherwise opt (i) = max 1 <= j <= i-1 and Lj <Li = {opt (i)} +1

然后是这些元素的最大值。

所以我想知道你是否认为我的解决方案是正确的。

Answer 1

这里有一个提示：将试图在算法中保留的循环不变量是一个变量，k = 最长递增子序列开始的索引。因此，当您遍历整数序列 [0...n] 时，您会相应地增加 k 值。

Answer 2

// 给定一个整数数组，求最长递增子序列的长度并打印序列。

int longsub (int a[], int len) {

    int localsum = 0;
    int i = 0;
    int begin = i;
    int localsublen = 1;
    int globalsunlen = 0;
    int end = i;

    for (i=1; i< len; i++)    {

        if (a[i] > a[i-1]) {
              localsublen++;
        }
        else {
            newbegin = i;
            localsublen = 1;
        }

        if (localsublen > globalsublen)    {
            begin = newbegin;
            end = i;
            globalsublen = localsublen;
        }
    }

    for (i=begin;i <= end; i++)    
        printf ("%d.\n",a[i]);


}