动态规划，最小硬币数量

Question

我一直在研究https://runestone.academy/runestone/static/pythonds/index.html 的算法和数据结构，我学习了关于动态编程和经典的最小硬币数量问题的部分。给定一个总和，我们必须计算出将其兑换成不同面额的硬币所需的最少硬币数量。

在本书提出的解决问题的代码中，有两行代码我无法弄清楚它们的作用，即使我的生命依赖于它。

代码在这里：

def recMC(coinValueList,change):
   minCoins = change
   if change in coinValueList:
     return 1
   else:
      for i in [c for c in coinValueList if c <= change]:
         numCoins = 1 + recMC(coinValueList,change-i)
         if numCoins < minCoins:
            minCoins = numCoins
   return minCoins

print(recMC([1,5,10,25],63))

我不明白为什么我们需要这部分：

         if numCoins < minCoins:
            minCoins = numCoins
   return minCoins

我尝试用一​​条语句替换所有 3 行

   return numCoins 

它似乎工作得很好，除了change == 0。我不认为他们在书中写它的方式是为了“保护”免受输入 0 的影响，因为这可以更简单地处理。

他们为什么要这样写？

ps：如果重要的话，我会在 python3.5 上运行它...

干杯

Answer 1

正如chapter中解释的那样，

如果金额不匹配，我们有多种选择。我们想要的是最小的一便士加上找零所需的硬币数量减去一便士，或一美分加上找零所需的硬币数量减去五美分，或一角硬币加原始金额减去十美分所需的硬币数量，依此类推。因此，可以根据以下公式计算原始金额所需的硬币数量：

numCoins=min(1+numCoins(originalamount−1),
             1+numCoins(originalamount−5),
             1+numCoins(originalamount−10),
             1+numCoins(originalamount−25))

for 循环中的下面一行是计算 numCoins 的每个选项。

for i in [c for c in coinValueList if c <= change]:
     numCoins = 1 + recMC(coinValueList,change-i)

循环中接下来的两行记录了 numCoins 的最小值：

if numCoins < minCoins:
        minCoins = numCoins

为了便于理解，您可以将函数重写为：

def recMC(coinValueList,change):
    if change in coinValueList:
        return 1
    else:
        return min([1 + recMC(coinValueList,change-c) for c in coinValueList if c < change])