一段简单java代码的时间复杂度

Question

我有以下代码，我知道它的大 O 复杂度为 n*(log2(n))^2，但我不明白为什么前两个循环的复杂度均为 log2(n)。有人可以解释一下为什么会这样吗？谢谢。

for (int i = n; i>0; i/=2) {
   for (int j = 1; j < n; j*=2) {
       for (int k = 0; k < n; k+=2) { 
              ... // constant time number of operation
        }
    }
}

Answer 1

第一个循环执行O(log(n)) 迭代，因为i 的值等于n 除以两个数字的幂，例如n, n/2, n/4, n/8, .., 1。事实上，要达到0，我必须至少除以2，因为n < 2^iCount，因此n / (2^iCount) < 1。

第二个循环执行O(log(n)) 迭代，因为j 的值是2 的幂，例如1, 2, 4, 8, 16, ...（j 的最后一个可能值是2^(floor(log(n))）。

第三个循环执行O(n/2) 迭代，因为k 的值是0, 2, 4, 6, 8, ...。