4... 迭代运行时间

【问题标题】：N+N/2+N/4... iteration runtimeN+N/2+N/4... 迭代运行时间
【发布时间】：2014-10-16 12:41:25
【问题描述】：

我正在查看一个遍历大小为 N 的数组的代码示例。

第一次迭代，我正在遍历所有元素 -> N
下一次迭代，我只遍历数组的一半 -> N/2
...

这样一直持续到我必须经过的数组的大小达到 1。

运行时间会是 O(N) 吗？还是 O(NlogN)？

我以为是 O(NlogN)，但书上说只有 O(N)。

【问题讨论】：

标签： time runtime iteration complexity-theory

【解决方案1】：

#include <iostream>
#include <vector>

int main()
{
  std::vector<int> v = {3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9, 3};

  for (unsigned n(v.size()); n; n /= 2)
  {
    for (unsigned i(0); i < n; ++i)
      std::cout << v[i];

    std::cout << std::endl;
  }
}

此程序在每一行打印 π 的一部分（第一行 n 数字，...，最后一行 1 数字）：

3141592653589793

31415926

3141

31

3

它打印的总位数是 31 = v.size() * 2 - 1。

一般来说，给定一个大小为N (N = 2^k) 的向量，内部指令 (std::cout << v[i]) 会执行2N - 1 次 (O(N))：

N + N/2 + N/4 + ... + 2 + 1 = 2N - 1

如果N 不是 2 的幂，则必须对公式进行一些小的调整，但复杂度保持不变。

【讨论】：