计算运行时间

Question

我被困在以下问题上，我能够解决第一部分，但是，我不确定如何从那里继续：

以下程序打印了多少次“Hi”？也就是说，运行时间是多少？ （就 Big-O 表示法而言）

int i = 1;
int j = 1;
while(i <= n )
{
    j+= j;
   int k = 1;
   while (k <= j)
    {
       System.out.println("Hi");
       k = k +1;
    }
    i = i + 1;
}

我能够推断出该程序会产生 从 x = 1 到 n (2^x) 个 Hi 的总和。这也是运行时间还是我应该将代码分解为两个总和，一个是从 i = 1 到 n，另一个是....（我不知道）。感谢您的帮助！

Answer 1

作为总和的运行时间看起来是正确的。那么问题是如何简化它。幸运的是，我们有这个事实：

2⁰ + 2¹ + 2² + ... + 2^n-1 = 2 ⁿ - 1.

在用这个总和代替你的总和时忽略任何一个错误，我们可以通过大 O 表示法做到这一点，我们看到“你好！”被打印出 Θ(2ⁿ) 次。

Answer 2

那你可以这样试试

    int i = 1;
    int j = 1;
    long startTime = System.nanoTime();
    while(i <= n )
    {
        j+= j;
       int k = 1;
       while (k <= j)
        {
           System.out.println("Hi");
           k = k +1;
        }
        i = i + 1;
    }
    long endTime = System.nanoTime();
    System.out.println("time taken in nano seconds" + endTime-startTime);