找出 Haskell 函数的复杂性答案

【问题标题】：Finding the complexity of Haskell functions找出 Haskell 函数的复杂性
【发布时间】：2013-12-02 17:48:18
【问题描述】：

如何找到不同 Haskell 函数的复杂性（以big-O 表示）？

比如subsequences的复杂度是多少？

【问题讨论】：

没有确定函数复杂度的好方法，您必须查看源代码并了解生成它的算法。你总是可以做一些实验来确定它的数值，但这也并不总是那么简单。
一些软件包记录了它们的复杂性。例如，containers 在这方面做得很好。
另外，很多时候复杂性并不是直接记录下来的。例如，sort 和 Data.List 的复杂度类似于 O(n*log k)，其中 n 是列表的长度，k 是您从结果中检查的元素数。
如前所述，在惰性上下文中计算时间复杂度可能很棘手。 Okazaki 的book on purely functional datastructures 涵盖了许多此类主题，包括摊销。买不到书也可以免费查看他的博士论文。
很大程度上取决于函数的使用方式。例如。 head $ subsequences [1..n] 是 O(1)。

标签： haskell complexity-theory

【解决方案1】：

您只能通过查看代码来计算函数的确切复杂度。但是，您可以使用criterion 进行估算。

例如，以下程序将subsequence 的复杂度估计为列表长度的函数。

module Main where

import Criterion (bench, nf)
import Criterion.Main (defaultMain)
import Data.List (subsequences)
import Control.DeepSeq (deepseq)

main = defaultMain (map createBenchmark [0, 2 .. 24])
    where
        createBenchmark n =
            let
                xs = replicate n 'x'
            in
                xs `deepseq` (bench (show n) $ nf subsequences xs)

如果你编译它（使用-O2!）并运行它

./Main -u report

（或

./Main --csv report

在较新版本的标准中）

您将获得一个包含数据（平均时间、方差和每次运行的其他信息）的 CSV 文件。

如果您绘制该数据，您会发现它在 n 中呈指数增长，如下面的 gnuplot 会话所示。

> f(x) = a * exp(b * x)
> fit f(x) 'report' using ($0 * 2):2 every ::2 via a,b
...

Final set of parameters            Asymptotic Standard Error
=======================            ==========================

a               = 1.7153e-07       +/- 5.441e-09    (3.172%)
b               = 0.711104         +/- 0.001438     (0.2023%)


correlation matrix of the fit parameters:

               a      b      
a               1.000 
b              -1.000  1.000
> set log y
> set xlabel 'n'
> set ylabel 'mean time [s]'
> plot 'report' using ($0 * 2):2 every ::2 with lp title 'data', f(x) title 'fit'

a 近似为零，b 几乎没有错误。所以可以肯定地猜测复杂度是 O(2^n)，因为 e^0.71 几乎正好是 2。

当然，这种技术假设您实际上使用了函数返回的所有内容。如果您只访问返回列表的第一个元素，由于延迟评估，复杂度将为 O(1)。

您可能会找到一种方法使该程序独立于要进行基准测试的函数（至少对于只获取列表的函数）。还有一些不错的 Haskell 库用于绘制数据，因此您无需依赖外部程序（不幸的是，作为一名科学家，我除了 gnuplot 从未使用过任何东西）。

【讨论】：

LogPlot 在这里可能很棒，因为指数定律。在幂律的情况下，对数图。