如何在这种递归算法中计算大 O 复杂度？

Question

以下递归代码用于计算可以对给定数字求和的不同可能方式。

输入：4

输出： 1111 112 121 112 22 13 31 4 有 8 (2^(n-1)) 种不同的方法可以得到 4。

我想知道这个算法的大 O 复杂度是多少？我很欣赏处理递归算法的基本思维过程。另一个问题，为什么路数是 2^(n-1)？我无法从算法中弄清楚这一点。非常感谢你们！

    public static int recursive(int n, String out){

    int count=0;

    if (n==0) {
        System.out.println(out);
        return 1;
    } else if (n>0) {

        for (int i=1; i<=n; i++){
            count+=recursive(n-i, out+" "+Integer.toString(i));
        }

        return count;
    } else {
        return 0;
    }
}

Answer 1

BigO（顺序）复杂性可能是一个有点松散的术语。它用于算法性能的缩略图估计。

如果您查看您提供的代码，您会开始想象代码不是递归的。在这种情况下，算法的数量级为 n（主 for 循环）。递归函数被调用 n 次，每次调用 (n-1)！ (n-1 阶乘) 次 (n-1 .. 0)。所以在我看来你所拥有的是

O(n(n-1)!) => O(n!)

这是发生了多少字符串附加操作的缩略图（主 for 循环的内容，这是代码正在做的主要事情）。