图发现和循环检测答案

【问题标题】：Graph discovery and cycle detection图发现和循环检测
【发布时间】：2014-02-16 12:00:38
【问题描述】：

考虑下面的图表

假设程序在时间 t = 0 开始执行并且最初发现了节点 A。在时间 t = 0 没有发现其他节点。在时间 t = 4 时，程序已发现上图中的所有节点，并返回其起始状态，从而完成一个循环。

我的问题如下：

假设没有关于图形的先验信息，对于具有大量节点 (n > 1000) 和许多循环的图形（不一定像上面那样简单和直接），最好的方法是什么。 我不想在发现整个图表后检测循环。

【问题讨论】：

图是否保证随时连通？对于一个新发现的边，是否需要检测它是否属于一个循环，找到它所属的某个循环，或者找到它所属的所有循环？
@user3290797 是的，它保证可以连接。

标签： algorithm graph cycle graph-algorithm

【解决方案1】：

您描述的方法几乎是 DFS - 选择一个分支 - 并尽可能多地开发它。

另一种常见的图发现算法是BFS - “发现”距离源 0 处的所有节点，然后在距离 1 处，......直到发现所有图。

请注意，DFS 的一种变体，它包含一个动态的“已访问”集（并允许重新发现已经发现但不在当前分支中的节点）可用于循环检测（假设您想要所有循环），但可能需要很长时间才能运行 - 因为图中可能有指数级的循环数

【讨论】：

节点检测后循环检测。我想要一种方法，其中这两个检测按顺序工作，就像发现一个新节点然后循环检测检查新发现/遇到的节点是否代表一个循环。我不想在发现整个图表后检测循环。 – Synex 37 秒前
@Synex 我没有关注。你想检测所有的周期吗？如果有任何循环？如果您想要所有周期 - DFS 可以做到，请阅读答案的最后一段，它描述了它。
是的。我想检测所有周期。但是，我看到的问题是，节点是按顺序发现的以及链接。如果节点 A 被识别，它并不一定意味着源自 A 的所有边都是已知的。可能在 t = 70 时会发现另一条边。这是在初始发现后重复遇到相同节点的动态图。所以 A 可以是大量循环的开始和结束。

【解决方案2】：

我不想给你解决方案，你应该自己尝试，
但这里有一些东西可以让你继续前进：
我在这里使用Depth First Search 。

initially all nodes grey

for each node
    mark it as white
    dfs(grey child)
    mark node black

dfs(node)
if(child node white) 
  CYCLE detected
else ...normal routine

如果还是看不懂，我再细说。

【讨论】：