递归查找链表的最大值

Question

我需要在一个名为 Node 的类中编写一个名为 findMax 的 Java 方法，该类有两个实例变量：int value 和 Node next。该方法不带参数，并且必须返回链表的最大值。在程序的上下文中，该方法将始终由链表的第一个节点调用（递归调用除外）。当我不小心找到一个可行的解决方案时，我正在努力完成该方法：

public int findMax(){
    int max = value;
    if(next == null){
        return max;
    }
    else{
        if(max <= next.findMax()){
           max = next.value;
        }
        else return max;
    }
    return next.findMax();
}

这个方法正确地返回了我测试过的每个链表的最大值。但是，由于我通过尝试随机排列代码找到了这个解决方案，所以我真的不觉得我理解这里发生了什么。谁能向我解释这是如何/为什么起作用的？另外，如果有更高效的解决方案，将如何实现？

Answer 1

你可以想象一个链表看起来像这样：

val1->val2->val3->null

递归的工作原理是，最终，您传递给函数的输入可以在不进一步递归的情况下进行处理。在您的情况下，如果next 指针为null，则可以处理 node.findMax()。也就是说，大小为 1 的链表的最大值只是值（递归的基本情况），任何其他链表的最大值是该节点的值的最大值或剩余元素的最大值。

ie) 对于值为 val3 的 Node n3，n3.findMax() 只返回值

对于任何其他节点n，n.findMax() 返回节点值的最大值或n.next.findMax()

在开头的示例中看起来是这样的：

n1.findMax()
  = Max(n1.value, n2.findMax())
  = Max(val1, Max(n2.value, n3.findMax())
  = Max(val1, Max(val2, n3.value)) // Since n3.next == null
  = Max(val1, Max(val2, val3))

这只是整个列表中的最大值

编辑：根据上面的讨论，虽然你说的可能有效，但有一种更简单的编写程序的方法：

int findMax() {
    if (this.next == null) {
        return this.value;
    } else {
        return Math.max(this.value, this.next.findMax());
    }
}

编辑 2：分解您的代码工作的原因（以及为什么不好）：

public int findMax(){
    // This variable doesn't serve much purpose
    int max = value;
    if(next == null){
        return max;
    }
    else{
        // This if condition simply prevents us from following
        // the else block below but the stuff inside does nothing.
        if(max <= next.findMax()){
           // max is never used again if you are here.
           max = next.value;
        }
        else return max;
    }
    // We now compute findMax() again, leading to serious inefficiency
    return next.findMax();
}

为什么效率低下？因为在一个节点上对findMax() 的每次调用都会在下一个节点上对findMax() 进行两次后续调用。这些调用中的每一个都会产生另外两个调用，等等。

解决这个问题的方法是像这样存储next.findMax() 的结果：

public int findMax() {
    if (next == null) {
        return value;
    }
    else {
        int maxOfRest = next.findMax();
        if(value <= maxOfRest) {
            return maxOfRest;
        }
        else return value;
    }
}