关于 Knuth 的“Dancing Links”/DLX 算法（在 Python 中）的问题

Question

我已经阅读了很多关于“精确覆盖”问题和 Knuth 使用重链表的解决方案的文章。我想我理解了其中的 70%，但仍然对链表“cover”和“uncover”应该如何工作感到困惑。

Knuth 的论文：https://www.ocf.berkeley.edu/~jchu/publicportal/sudoku/0011047.pdf

我理解/已经编码的内容：

• 72 位宽。 12 列用于该片的列中具有 1 位的片，然后 60 列 1 和（大部分）0 代表片的形状。所以 72 位宽（作为单个 Python int）乘 1,928 行（每块对每个正方形的每一次有效移动）

• 所有带 0 的节点都已被移除并调整剩余的链接指针

• 按照 Knuth 的说法，完全链表。我的数据结构看起来就像 Knuth 论文第 5 页上的那样：我有常规数据节点、列标题节点、主“h”节点，并且所有内容都是交叉链接的，左/右，上/下等，所以我完成了稀疏矩阵双向链表，左/右和上/下。

• 对于节点，我已经编写了删除节点并添加回一个节点。

我被困在哪里：

• 当他们说要“覆盖”一列时，我有点困惑。我是否从列标题节点列表中仅删除（取消链接）该列的列标题节点？还是删除该列中的所有节点？

• 我对 Rows 更加困惑。当他们说“覆盖一行”时，我不确定要对我的数据结构进行哪些更改。没有像列那样调整“行”标题，我很确定这不是遗漏。没有任何“行标题”，只有列标题。所以如果我想暂时删除一行，我应该改变什么？我是否循环遍历该行中的所有节点并将它们全部删除？如果我回溯，然后将它们全部添加回来？似乎有很多要删除和添加的内容，所以我很确定这是我不理解的部分。

很高兴回答/编辑以使问题更清楚。由于我的代码很长而且很乱，我现在不打算发布它（除非人们真的认为它会有所帮助，但它是链表，就像 Knuth 展示的那样，所以我认为代码会分散注意力。

那么，当使用 Knuth 的链表（带有列标题）时，如何“覆盖”一列，更重要的是，如何“覆盖”一行？？

谢谢， 标记

Answer 1

当他们说要“覆盖”一列时，我有点困惑。我是否从列标题节点列表中仅删除（取消链接）该列的列标题节点？还是删除该列中的所有节点？

后者——每一列必须恰好有一个属于精确覆盖的事件行，因此这些节点不能在当前子树中使用。

我对 Rows 更加困惑。当他们说“覆盖一行”时

我在 Knuth 的文章中找不到该文本。大概意思是，当您通过选择要添加到封面的行来下降解决方案树时，您需要覆盖其所有事件列。

也许更简洁的说法是，当你选择一行时，你需要删除二分图中与关联矩阵对应的距离为 2 的所有其他行。