计算语法的 FOLLOW() 集

Question

我正在阅读 Compilers: Principles, Techniques, and Tools (2nd Edition) 并尝试计算以下语法的 FOLLOW() 集：

S  →  iEtSS' | a
S' →  eS | ε
E  →  b

其中S, S', E 是非终端 符号，S 是开始 符号，i, t, a, e, b 是终端 符号，并且ε 是空字符串。

到目前为止我做了什么

FOLLOW(S) = {$} ∪ FOLLOW(S')
FOLLOW(S') = FOLLOW(S)
FOLLOW(E) = FIRST(tSS') - {ε} = FIRST(t) - {ε} = {t} - {ε} = {t}

其中$ 是输入右终结者。

说明

$ ∈ FOLLOW(S)，因为S 是开始符号。我们也知道S' → eS，所以FOLLOW(S') 中的所有内容都在FOLLOW(S) 中。因此，FOLLOW(S) = {$} ∪ FOLLOW(S')。

我们也知道S → iEtSS'，所以FOLLOW(S) 中的所有内容都在FOLLOW(S') 中。因此，FOLLOW(S') = FOLLOW(S)。

问题是我无法计算FOLLOW(S)，因为我不知道FOLLOW(S')。有什么想法吗？

Answer 1

文本中描述的简单算法是最小定点计算。您基本上循环通过非终结符，将终结符放入后续集合，直到您完成整个循环而没有更改。

由于没有从任何后续集合中删除，并且终端的数量是有限的，因此算法必须终止。通常只需要几个周期。