如何将 R (GenSA) 中的模拟退火用于具有离散变量的函数，该函数具有一些没有模式的选项？

Question

我想使用模拟退火。我的目标函数存在多个变量，其中一些变量只有几个可能的选项。我在这里的 Stack 上看到了同样的问题： How to use simulated annealing for a function with discrete paremeters?，但没有答案，只能参考：How to put mathematical constraints with GenSA function in R。

我不明白如何将第二个链接中的建议应用于我的情况（但我认为可以在那里找到答案）。

例如：

v <- c(50, 50, 25, 25)
lower <- c(0,0,0,20)
upper <- c(100,100,50,40)
out <- GenSA(v, lower = lower, upper = upper, fn = efficientFunction)

假设第四个参数 v[4] 只能在 {20,25,30,35,40} 中。他们建议使用拉格朗日乘数，因此，我想的是：lambda * ceil(v[4] / 5)。这是一个好主意吗 ？

但是我能做什么呢？变量的样本空间没有很好的模式，例如第三个参数 v[3]，只能在 {0,21,33,89,100} 中。我不明白为什么拉格朗日乘数可以在这种情况下提供帮助。我是否需要使参数的形式不同于它们遵循某种模式，还是有其他选择？

如果拉格朗日乘数是唯一的选择，我将在我的目标中得到 8 个这些公式。在我看来，还有另一种选择，但我不知道如何！

提前致以诚挚的问候和感谢， 罗斯

Answer 1

使用 SA，您可以从一个非常简单的社区方案开始，

选择 1 个参数，并通过选择一个新的有效设置来更改它，高于 1 个，或低于当前设置 1 个（我们假设它们有一个订单，就像我觉得是你的情况一样）。

据我所知，SA 中不涉及拉格朗日乘数。但是有很多变体，可能有些变体带有约束或其他使用它们。