x64 的更快 sin()

Question

主要问题

有人有针对 x64 的快速sin() 实现吗？ 它不需要是纯帕斯卡。

说明

我有一个 VCL 应用程序，当它为 x64 编译时，在某些情况下运行速度会慢很多。

它进行了大量的浮点 3d 计算，我发现这是因为当输入值变大时，System.Sin() 和 System.Cos() 在 x64 上会慢很多。

我通过创建一个简单的测试应用程序来计时，该应用程序测量计算 sin(x) 所需的时间，x 值不同，差异很大：

              call:     x64:     x86:
              Sin(1)   16 ms    20 ms
             Sin(10)   30 ms    20 ms
            Sin(100)   32 ms    20 ms
           Sin(1000)   34 ms    21 ms
          Sin(10000)   30 ms    21 ms
         Sin(100000)   30 ms    16 ms
        Sin(1000000)   35 ms    20 ms
       Sin(10000000)  581 ms    20 ms
      Sin(100000000) 1026 ms    21 ms
     Sin(1000000000) 1187 ms    22 ms
    Sin(10000000000) 1320 ms    21 ms
   Sin(100000000000) 1456 ms    20 ms
  Sin(1000000000000) 1581 ms    17 ms
 Sin(10000000000000) 1717 ms    22 ms
Sin(100000000000000) 1846 ms    23 ms
           Sin(1E15) 1981 ms    21 ms
           Sin(1E16) 2100 ms    21 ms
           Sin(1E17) 2240 ms    22 ms
           Sin(1E18) 2372 ms    18 ms
                etc    etc      etc

您在这里看到的是 sin(1E5) 的运行速度大约是 sin(1E8) 的 300 倍。

如果您有兴趣，我已经创建了上面的表格，如下所示：

{$APPTYPE CONSOLE}
program SinTest;

uses Diagnostics, Math, SysUtils;

var
  i : Integer;
  x : double;
  sw: TStopwatch;

begin
  x := 1;

  while X < 1E18 do
  begin
    sw    := TStopwatch.StartNew;
    for i := 1 to 500000 do
      System.Sin(x);

    // WriteLn(System.sin(x), #9,System.Sin(fmod(x,2*pi)));

    sw.Stop;

    WriteLn('    ', ('Sin(' + round(x).ToString + ')'):20, ' ', sw.ElapsedMilliseconds,' ms');

    x := x * 10;
  end;

  WriteLn('Press any key to continue');
  readln;
end.

注意事项：

• 在 StackOverflow 上有一些关于更快的正弦函数的问题，但它们都没有可用于移植到 Delphi 的源代码，例如：Fastest implementation of sine, cosine and square root in C++ (doesn't need to be much accurate)

• x64 的其余部分比 32 位对应的运行速度更快

• 通过执行以下操作，我发现了一些糟糕的解决方法： Sin(FMod(x,2*pi))。它提供了正确的结果，并且对于较大的数字运行得很快。当然，对于较小的数字，它会慢一些。

Answer 1

虽然这在用户模式代码中可能是相当不鼓励的（并且在内核模式代码中是完全禁止的），但如果您确实想在您的 x64 代码中保留旧的 x87 行为，您 可以写一个这样的函数：

function SinX87(x:double):double;
var
  d : double;
asm
  movsd qword ptr [rbp+8], xmm0
  fld qword ptr [rbp+8]
  fsin
  fstp qword ptr [rbp+8]
  movsd xmm0, qword ptr [rbp+8]
end;

这会增加一些开销，因为您必须将值从 SSE 寄存器弹出到堆栈中，将其加载到 x87 单元中，执行计算，将值弹出回堆栈，然后将其加载回XMM0 为函数结果。不过，sin 的计算量相当大，所以这是一个相对较小的开销。如果您需要保留 x87 的 sin 实现中的 whatever idiosyncracies，我只会这样做。

在 x64 代码中计算 sin 的效率比 Delphi 的 purepascal 例程更有效。我在这里压倒性的偏好是将一组好的 C++ 例程导出到 DLL。此外，正如大卫所说，使用带有大得离谱的参数的三角函数无论如何都不是一件明智的事情。

Answer 2

如果您对我的最终解决方案感兴趣：

我做了一些实验，这样做（如 LU RD 和 e）。 – Jerry Coffin 建议）：

function sin(x:double):double;
begin
  if x<1E6 then
    Result := system.sin(x)
  else
    Result := system.sin(fmod(x,2*pi));
end;

也许这与我的特定 CPU 上测试代码的可预测性有关，但如果我不执行 if 并且始终使用 fmod()，则实际上计算较小的值会更快。奇怪，因为需要进行一些除法，我希望这比比较两个值要慢。

所以这就是我现在最终使用的：

function sin(const x: double): double; { inline; }
begin
  {$IFDEF CPUX64}
  Result := System.sin(Math.FMod(x,2*pi));
  {$ELSE}
  Result := System.sin(x);
  {$ENDIF}
end;

顺便添加inline，它的运行速度甚至快了 1.5 倍。然后它的运行速度与我机器上 J... 的功能一样快。但即使没有 Inline，这已经比 System.Sin() 快数百倍，所以我要这样做。