对于海洋着色器，我需要一个快速函数来计算 sin(x) 的近似值。唯一的要求是它是周期性的，并且大致类似于正弦波。
泰勒级数太慢了，因为我需要计算 x 的 9 次方才能得到一个完整的周期。
有什么建议吗？
编辑：对不起，我没有提到，我不能使用查找表，因为它在顶点着色器上。查找表将涉及纹理样本，它在顶点着色器上比内置的 sin 函数慢。 它不必以任何方式准确，只要看起来不错。
【问题讨论】：
标签： math trigonometry shader
对尽可能多的术语使用Chebyshev 近似值。如果您的输入角度被限制为表现良好（-π .. +π 或 0 .. 2π），这将特别容易，因此您不必首先将参数减少到合理的值。您可以使用 2 或 3 个术语而不是 9 个。
【讨论】：
您可以为某些值创建一个带有 sin 值的查找表，并在这些值之间使用线性插值。
【讨论】：
sin(x) 的有理代数函数逼近，从 0 到 π/2 有效：
f = (C1 * x) / (C2 * x^2 + 1.)
使用常量：
c1 = 1.043406062
c2 = .2508691922
这些常数是通过最小二乘曲线拟合找到的。 （使用子程序 DHFTI，由 Lawson & Hanson 编写）。
如果输入在 [0, 2π] 之外，则需要取 x mod 2 π。
要处理负数，您需要编写如下内容：
t = MOD(t, twopi)
IF (t < 0.) t = t + twopi
然后，要将范围扩展到 0 到 2π，请使用以下内容减少输入：
IF (t < pi) THEN
IF (t < pi/2) THEN
x = t
ELSE
x = pi - t
END IF
ELSE
IF (t < 1.5 * pi) THEN
x = t - pi
ELSE
x = twopi - t
END IF
END IF
然后计算：
f = (C1 * x) / (C2 * x*x + 1.0)
IF (t > pi) f = -f
结果应该在真正正弦的 5% 以内。
【讨论】：
float sin_rational (float a) { return (1.01815748f * a) / (0.23133484f * a * a + 1.0f); }
Math.sin() 函数慢得多，和我的测试表明它的精确度明显低于另一种方法（参见stackoverflow.com/a/28050328/773113）也恰好比Java的内置函数快得多。
嗯，你没有说你需要它有多准确。正弦可以用斜率 2/pi 和 -2/pi 在区间 [0, pi/2], [pi/2, 3*pi/2], [3*pi/2, 2*pi ]。在减小角度 mod 2*pi 后，可以通过乘法和加法来获得这种近似值。
【讨论】：
使用查找表可能是控制速度和准确性之间权衡的最佳方式。
【讨论】：