与 log(n) 行为混淆答案

【问题标题】：Confuse with log(n) behaviour与 log(n) 行为混淆
【发布时间】：2018-06-03 17:40:25
【问题描述】：

s=0; 
for(i=1;i<n;i=i*2) 
{ 
    for(j=0;j<n;j++)
    {
        s=s+i*j;
    } 
    s=s+1;
}

我正在尝试确定上述算法的大复杂度。外部循环从 1 开始并运行到 n，i 中的计数器在每次迭代中翻倍，因此这是一个 log(n ) 行为。内部循环从 0 运行到 n，具有 O(n) 行为。我很困惑是否是 O(n * log(n))，顺序是否重要？ j 也是从 0 开始，而不是从 1 开始，所以这不可能是 O(n * log(n))？

【问题讨论】：

用s += 1替换你对s的分配； s 最后的值是你的 O() 应该代表的值。这可能会帮助您确定订单是否重要。（请注意，对于某些代码，无论在本例中是否如此。）
看这个答案：stackoverflow.com/a/19021326/3160529

标签： algorithm data-structures time-complexity big-o

【解决方案1】：

在这种情况下，内循环独立于外循环。所以我们可以只计算外循环运行的次数，然后将其乘以内循环运行的次数，这就是复杂度。

没有。外部循环运行的次数是log2(n)，因为每次都将数字乘以2。

没有。内循环运行的次数总是n。

因此，复杂度将是O(nlog2(n))。

【讨论】：

【解决方案2】：

在这样的简单情况下，您实际上可以计算内部循环运行了多少次。随着n 的变化，它将很好地指示渐近行为。这是一个快速的 javascript 示例：

function count(n) {
    let count=0; 
    for(i=1; i<n; i=i*2) 
    { 
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            count++
        } 
       
    }    
    return count
}
let n = 1024
console.log("n:", n, "iterations:", count(n),"nlog(n):", Math.log2(n) * n)

n = 32768
console.log("n:", n, "iterations:", count(n),"nlog(n):", Math.log2(n) * n)

n = 1048576
console.log("n:", n, "iterations:", count(n),"nlog(n):", Math.log2(n) * n)

对我来说，这种行为看起来像 O(nlog(n))。此外，执行log(n) 循环，每个循环执行n 迭代将是O(nlog(n))，因为n * log(n) === log(n) * n

【讨论】：

【解决方案3】：

我很困惑是不是 O(n * log(n))

是的，你是对的。就像你解释的那样，外循环有 log(n) 次迭代，内循环有 n 次迭代，所以 O(log(n) * n) 总复杂度。

顺序是否重要？

这里没关系。例如O(log(n) * n) == O(n * log(n))

j 也是从 0 开始，而不是从 1 开始，所以这不可能是 O(n * log(n))

不会影响复杂性。当 N 趋于无穷时，从 0 开始或从 1 开始都没有区别。

【讨论】：