嵌套二叉搜索树的复杂性答案

【问题标题】：Complexity of a nested binary search tree嵌套二叉搜索树的复杂性
【发布时间】：2011-04-06 20:20:30
【问题描述】：

有谁知道如何计算嵌套二叉搜索树的复杂度？我已经实现了一个深度为 3 个 BST 的嵌套二叉搜索树。

编辑：我为混乱道歉，我的意思是 BST 的每个节点都指向另一个 BST 的根节点。我要求的复杂性是搜索、更新和删除（基本操作）的时间复杂度。我假设由于 BST 的时间复杂度为 O(log(n))，嵌套 BST 在搜索、更新和删除方面的时间复杂度不会有太大差异。

【问题讨论】：

复杂性是什么？某些操作的时间复杂度？
定义“嵌套二叉搜索树的复杂度”。就此而言，定义“嵌套二叉搜索树”（你的意思是子树吗？）
复杂性是什么意思？空间？特定的操作？请展开
我为混淆道歉，我的意思是 BST 的每个节点都指向另一个 BST 的根节点。我要求的复杂性是搜索、更新和删除（基本操作）的时间复杂度。我假设由于 BST 的时间复杂度为 O(log(n))，嵌套 BST 在搜索、更新和删除方面的时间复杂度不会相差太大。
“我的意思是 BST 的每个节点都指向另一个 BST 的根节点。” - 这就是（单个）BST 的定义 :)

【解决方案1】：

我假设“嵌套”是指特定树的每个节点都指向另一棵树的根，深度可达 3 层。

嗯，二叉搜索树的查找时间通常为 O(log n)。由于您正在进行 3 次查找，因此为 O(log a * log b * log c)。当然，这是假设它们很平衡并且一切都很好。二叉搜索树的最坏情况是 O(n)（想想它基本上是一条直线的树）。那么最坏情况的时间将是 O(a * b * c)。

为了记录，a b 和 c 分别是第一棵树、第二棵嵌套树和第三棵双重嵌套树中的元素数。

【讨论】：

为什么这会赢得反对票？鉴于问题的模糊性，这是对 OP 所追求的一切的合理猜测。
谢谢，@Ted Hopp。我陈述了我的假设，如果您不同意，请不要接受。
@Ted @Chris：因为它实际上是O(log a + log b + log c) = O(log(abc))，这是您将多个“嵌套”树视为一棵大树所获得的深度。这是有道理的，因为根据定义，任何树中的所有节点本身都是嵌套树。正是这个属性使得递归在处理树时非常有用。
@BlueRaja：你是对的！是的，毕竟它不像每个子树在下降的过程中被每个节点调用，是吗？我在考虑循环。好电话。
我原本以为时间复杂度会是 O(log a * log b * log c)，但我不确定这是否正确。我认为 BlueRaja 的回答会更有意义。