使用 O(logn) 时间复杂度计算数组的总和答案

【问题标题】：Calculating sum of array using O(logn) time complexity使用 O(logn) 时间复杂度计算数组的总和
【发布时间】：2020-07-03 18:42:19
【问题描述】：

我有一个 n 个字符的数组。为了计算数组的总和，我使用了以下代码 sn-p：

  var arr = [1,2,3,4,5,6]
  var i = 0;
  var j = arr.length - 1;
  var sum = 0;
  while(i<j || i==j){
     sum = sum + ((i==j) ? arr[i] : arr[i] + arr[j])
     i++;
     j--;
  }

我使用了两个指针 i 和 j 从两个方向遍历数组并找到总和。我想知道这是否是一种正确的方法，它是否以 O(log n) 时间复杂度运行？

谢谢

【问题讨论】：

您的代码以 n/2 => O(n) 时间复杂度运行。
您可以简单地在您的 while 循环中放置一个计数器。对于 100 的数组，该计数器将是 50，而如果它是 O(log n)，它将更接近 Math.log2(100) ~= 6。如果您可以在 O(log n) 中为任意数组执行此操作，您会出名的。
相关：stackoverflow.com/questions/1230233/…
由于您需要读取所有 n 个值来计算总和，因此无论您读取这些值的顺序如何，您都不可能低于 O(n)。跨度>

标签： javascript arrays data-structures time-complexity big-o

【解决方案1】：

虽然看起来你的算法的复杂度低于O(N)，但实际上仍然是O(N)。由于您只是增加/减少 1 倍，因此循环中的迭代次数约为 N / 2，即 O(N)。

如果您在每次迭代后忽略 N 的一半，如二分搜索等算法所示，您将获得 O(log N) 时间复杂度。

对于这个求和问题，您实际上可以使用数学在O(1) 时间内解决。请参阅：this wikipedia page。

编辑：您只能将数学用于 1 到 N

【讨论】：