计算 BST 节点移除的时间复杂度答案

【问题标题】：Calculating Time Complexity for BST node removal计算 BST 节点移除的时间复杂度
【发布时间】：2012-08-10 12:13:11
【问题描述】：

我很难找出平均和最坏情况的时间复杂度。所以我用以下逻辑删除了这个 BST 节点

当你在二叉搜索树中删除一个节点时，有3种情况

1> The node to delete has no children. That's easy: just release its resources and you're done. Time complexity O(1)

2> The node has a single child node. Release the node and replace it with its child, so the child holds the removed node's place in the tree. Time complexity O(1)

3> The node has two children. Find the right-most child of node's left subtree. Assign its value  to root, and delete this child. **Here time compexity can be maximum O(N)**

To find the node to be deleted can be **maximum O(N)**

那么如何计算总体平均时间复杂度和最差时间复杂度？

【问题讨论】：

这是一棵平衡树吗？不是，找到节点是 O(n)。
@KarolyHorvath ......我错过了一点......这不是一棵平衡的树......我只会进行必要的编辑......
@AndreasBrinck ... N 是 BST 的大小 .... 对于倾斜树，我们可能需要多达“N”个操作来找到一个节点...所以最坏情况下的时间复杂度为找到一个节点是 O(N)
是的，我只是觉得问题的标题有点误导。在 BST 中查找节点的复杂性会更合适。
复杂度是耗时最长的操作的复杂度，所以在这种情况下是O(n)。

标签： c++ algorithm binary-search-tree

【解决方案1】：

在这种情况下，我相信最坏情况的复杂性足以描述这种情况。

为了找到最坏情况的复杂性，只需从您提到的三个可能的情况中找出最坏的情况（O(n) 情况）。因此，最坏情况的复杂度为 O(n)。

在一些罕见的情况下（例如快速排序），人们会选择描述平均情况复杂性和最坏情况复杂性。在快速排序的情况下，这是因为快速排序几乎在所有情况下都是 O(n*log(n))，而在一些非常罕见的情况下只会减少到 O(n^2)。因此，人们既描述了平均情况，也描述了最坏情况的复杂性。

然而，在从二叉搜索树中删除节点的情况下，删除叶节点（没有子节点和最佳情况）不会比删除节点 w 更频繁或更少/ 两个孩子（除非您正在为特殊情况开发）。

因此，从二叉搜索树中移除一个节点的复杂度是O(n)。

【讨论】：

【解决方案2】：

平均情况复杂度为 O(log(n) 在删除的情况下为查找节点将花费 O(log(n) 并再次删除 O(log(n)) 因此平均值为 O(log(n))+O(log(n))=O(log(n)) 最坏的情况显然是 O(n) 更多详情-http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_search_tree#Deletion

【讨论】：