将不同元素插入二叉堆

Question

可以将数字1,2,3,4,5插入二进制堆的方式数，使得生成的二进制堆是最小堆？

答案 = 8

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我的看法 - 因为它是一个最小堆，所以最小值将在根。

这将是最小堆

                             o   -------> root will be chosen in 1 way
                            / \
                           o   o 
                          / \ 
                         o  o

-> 左子树将是 4C3*1*2 方式，因为根将再次获得最小值，左右子树可以获得任何值。

-> 最后是右子树 => 1C1 = 1

总共 - 1*4C3*1*2*1 = 8。这种方法正确吗？

Answer 1

是的，你的正确答案是 8。让我们考虑所有的安排。

让LST = left subtree 和 RST = right subtree

第一个 -1 固定在根（因为 1 是最低元素）。

第一种方式：我们可以在 LST 中拥有 (2,3,4)，而在 RST 中只有 5 个：这里 (2,3,4) 可以通过在 LST 中保持 4 作为根以 2 种方式排列

2nd way :(2,3,5) 在 LST，它本身可以通过 2 种方式完成，并在 RST 保持 4 种方式

第三种方式：(2,4,5) 在 LST 和 3 在 RST

4th way : (3,4,5) 在 LST 和 2 在 RST

总路数 = 2*2*2*2 = 8 路