如何创建左规范二叉搜索树？答案

【问题标题】：How to create left canonical binary search tree?如何创建左规范二叉搜索树？
【发布时间】：2016-03-09 00:13:33
【问题描述】：

我正在研究数据结构，我必须构建左规范二叉搜索树，也称为左平衡二叉搜索树。

例子：

我不知道从哪里以及如何开始建造那棵树。谁能告诉我怎么做。也许在简单的例子中，元素从 1、2、3、... 到 10。

【问题讨论】：

究竟什么是“左规范”二叉搜索树？
这棵树与我所知道的定义不平衡 - 根的左孩子没有右子树，并且左子树的高度为 2
左规范与左平衡相同。左平衡二叉搜索树我认为是霍夫曼树（Huffman coding）的一种。
@Chris 我已经更新了我的问题。
还是不太平衡。请参阅：stackoverflow.com/questions/7275586/left-balanced-binary-trees 即，您需要一个额外的节点用于 Root->right->right。不过会审核您的问题

【解决方案1】：

在实践中，我们首先找到两个 M = 2^n 的最大幂，使得 M ≤ N 其中 N 是我们的元素个数希望插入。该树将在除最底层之外的所有级别上保存 M - 1 个元素。最底层本身将保存 M 个元素，在左子树中的 M/2 和右子树中的 M/2 之间划分。

我们计算余数 R = N - (M - 1)，然后如果 R ≤ M/2

LT = (M − 2)/2 + R
RT = (M − 2)/2

否则如果 R > M/2

LT = (M − 2)/2 + M/2
RT = (M − 2)/2 + R − M/2

示例：

在示例 (2, 3, 7, 9, 11) 中，我们有 N=5 个元素，M=4，所以 R=5-(4-1)=2。因此 LT 为 3，RT 为 1。因此，9 成为用作根节点的中间元素，2,3,7 被放入左子树，而 11 成为右树。我们递归计算整个树。

你的例子：

你有元素：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。

N = 10
M = 2^n where M ≤ N
M = 8
R = 10 - (8 - 1) = 3

所以 3 ≤ M/2 是有效的。

LT = (M - 2)/2 + R
LR = 6
RT = (M - 2)/2
RT = 3

所以在左子树中有元素 1、2、3、4、5、6。在右子树中有元素 8、9、10 和 7 是中位数。

我们绘制根节点 7。

我们对 LT 元素 1、2、3、4、5、6 执行相同操作。

N = 6
M = 2^n where M ≤ N
M = 4
R = 6 - (4 - 1) = 3

所以 3 ≤ M/2 无效。

LT = (M - 2)/2 + M/2
LT = 3
RT = (M - 2)/2 + R - M/2
RT = 2

在左子树中有元素 1、2、3。在右子树中，元素 5、6 和 4 是中位数。

我们绘制 4 作为 7 的左孩子。

我们对元素 1、2、3、4、5、6 的 LT 元素 1、2、3 执行相同的操作。

N = 2
M = 2^n where M ≤ N
M = 2
R = 3 - (2 - 1) = 2

所以 2 ≤ M/2 无效。

LT = (M - 2)/2 + M/2
LT = 1
RT = (M - 2)/2 + R - M/2
RT = 1

左子树有元素 1，右子树有元素 3，元素 2 是中位数。

我们绘制 2 作为 4 的左孩子。

那么逻辑上，1 是 2 的左孩子，3 是 2 的右孩子。

根据规则，如果只有两个元素，则右元素为中值（根节点）。所以 6 是 4 的右孩子，而 5 是 6 的左孩子。

然后我们对具有元素 8、9、10 的 RT（根节点 7 的右子节点）执行相同操作，其中 9 是中位数，8 是 9 的左子节点，10 是 9 的右子节点。

最终的树应该是这样的。

【讨论】：