完整的二叉树定义

Question

我有一些关于二叉树的问题：

• Wikipedia 指出，二叉树是complete，当“完全二叉树是一种二叉树，其中除了可能的最后一层，每一层都被完全填满，并且所有节点都为尽可能远。”最后一段“尽可能向左”是什么意思？

• 如果 (1) 它是空的，或者 (2) 它的左右子树高度平衡并且左侧树的高度为在右树高度的 1 以内，取自 How to determine if binary tree is balanced?，这是正确的还是 1 值上有“抖动”？我阅读了我链接的答案，左右树的高度之间也可能存在 4 的差异因子

• 完整且高度平衡的定义是否仅适用于二叉树或任何其他树？

Answer 1

• 按照维基百科中定义的参考，我得到了 this page。该定义取自那里，但经过修改：

  定义：一棵二叉树，其中每一层，除了可能最深的，都被完全填满。在深度 n 处，高度 树，所有节点都必须尽量靠左。

  它继续下面的注释，

  一棵完整的二叉树在每个深度 k

  有时，定义会因方便而异（对某事有用）。据我了解，该段落可能是一种变体，它要求叶节点首先填充最深层次的左侧（即从左到右填充）。我通常找到的定义与上面描述的完全一样，但没有那个 路过。

• 通常对高度平衡树的定义是你 描述。换句话说：

  当且仅当每个节点的两个子树的高度最多相差 1 时，树才是平衡的。

  该定义取自here。同样，有时定义会更加灵活以服务于特定目的。例如，AVL tree 的定义表明

  在 AVL 树中，任意节点的两个子子树的高度 最多相差一个

  不过，我记得有一次我必须重写一个算法，以便树 如果任何一个的两个子子树都被认为是高度平衡的 node 最多相差 2。请注意，您给出的定义是递归的，这对于二叉树很常见。

• 在子级数量可变的树中，您不能说它是完整的（任何父级都可以拥有您想要的子级数量）。不过，它可以应用于 n 叉树（具有固定数量的 n 子树）。

Answer 2

完整且高度平衡的定义是否仅适用于二进制 树还是任何其他树？

简短回答：是的，它可以扩展到任何 n 叉树。