使阶乘程序更快？

Question

我一直试图将这个提交到一个有编程课程的网站，但法官一直告诉我这个程序执行时间太长：/

问题陈述：

编写一个程序，从标准输入读取一个非负整数n，将n!的十进制数中的十位和个位进行计数，并将结果写入标准输出.在输入的第一行有一个整数D (1≤D≤30)，表示要考虑的案例数。对于每个条目的情况。您的程序应该在单独的行上打印两个数字（由一个空格分隔）：十进制的n! 的十位和个位。

输入/输出：

Input	Output
2
1	0 1
4	2 4

#include <iostream>

using namespace std;

int d,n;

int main()
{
    cin>>d;
    for(int i=0; i<d; i++)
    {
        cin>>n;
        int silnia = 1;
        for(int j=n; j>1; j--)
        {
            silnia=silnia*j;
        }
        if(silnia == 1) cout<<0<<" "<<silnia<<"\n";
        else cout<<(silnia/10)%10<<" "<<silnia%10<<"\n";
    }
    return 0;
}

Answer 1

你可以摆脱 inner loop，因为n! == (n - 1)! * n:

  cin >> d;

  int factorial = 1;

  cout << 0 << " " << 1 << "\n";

  for (int i = 1; i < d; ++i) {
    /* we operate with last two disgits: % 100 */
    factorial = (factorial * i) % 100;

    cout << factorial / 10 << " " << factorial % 10 << "\n";
  }

编辑：另一个问题是

  silnia=silnia*j;

线。阶乘增长很快：

  13! = 6227020800 > LONG_MAX (2147483647)

这就是为什么我们应该使用模算术：我们保留的不是阶乘本身（可能非常大），而是它的最后两个数字（注意% 100），保证在@ 987654326@范围：

  factorial = (factorial * i) % 100;

甚至（如果i 可以很大）

  factorial = (factorial * (i % 100)) % 100;

Answer 2

由于只需要 n! 的最后 2 位数字，因此任何 n >= 10^** 都将具有 n! 和 00 作为最后 2 位数字。

一个捷径是测试n：这会将问题从O(n) 转移到O(1)。

  int factorial = 0;
  if (n < 10) {
    int factorial = 1;
    for(int j=n; j>1; j--)
    {
        factorial *= j;
    }
    factorial %= 100;
  }

或者使用 [0...10) 范围内的 n 查找表删除 for 循环。

---

^** 10_or_more！里面有一个2 * 5 * 10 * other factors。所有这些阶乘都以00 结尾。