仅对于 2 个数字，浮点加法和乘法是否关联？

Question

根据Is Floating point addition and multiplication associative?，我知道 A+B+C 与 A+C+B 会有不同的结果，因为 (A+B)+C 和 (A+C)+B 的结果不同。

但是如果只有 2 个数字呢？ A+B 和 B+A 的结果一样吗？

Answer 1

首先，A+B 是否给出与 B+A 相同的结果的问题不是associativity，而是commutativity。要回答您的问题，我们需要知道浮点加法和乘法的操作数顺序是否会影响结果（与 关联性 问题的不同分组相反）。

现在，IEEE-754 浮点加法和乘法是可交换的（但不是关联的，正如您在问题中正确指出的那样）。

我可能应该在这里打一个星号，因为作为 IEEE-754 一部分的不同 NaN（实际上是它们所谓的有效载荷）可能会违反交换性，但我认为您对这种特殊情况不感兴趣。

还有another question on StackOverflow实际上回答了浮点运算的交换性问题——但我认为交换性和关联性之间的混淆可能会得到解决这个问题更好。