浮点乘法答案

【问题标题】：Floating Point Multiplication浮点乘法
【发布时间】：2014-02-14 14:32:50
【问题描述】：

我遇到了这个问题，我必须解决我必须乘以浮点数（16 位）的位置，但我无法仔细检查它。非常感谢任何帮助。

浮点A：0 11000 0111000000 浮点B：0 11010 1011000000

我计算指数：

答：24-15=9 B：26-15=11

计算尾数（a & b）：

(2^9*b) * (2^11*b) = 2^9+11 * (a*b) + 2^20 * (a*b)

溢出，所以我将 A 的指数增加到与 B(11) 一样。

然后我按照计算移动A的尾数：

1.0111 > 0.10111 > 0.010111。

然后我乘以得到尾数。

                    0.010111
                  * 1.101100
                     0000000
                   0000000
                 0010111
               0010111
             0000000
           0010111
         0010111_____
       0.100110110100

我又换档了。

0.100110110100

指数减1，所以是10。

符号为0，所以是正数。

答案：0 01010 00110110100。

对吗？

提前致谢！

【问题讨论】：

从(2^9*b) * (2^11*b) = 2^9+11 * (a*b) + 2^20 * (a*b) 行无法理解您在做什么。您不需要均衡指数以进行乘法：这是您为对齐 addition 和 subtraction 的有效数字所做的工作。
在进行此类工作时，我强烈建议获取或编写一个从浮点格式到十进制数的转换器。它使检查变得更加容易。

标签： math floating-point binary multiplication ieee-754

【解决方案1】：

看起来像binary16

对吗？：不。

“尾数”或分数都需要包含一个隐含位，因为它不是最小指数。所以.1011000000 变成了1.1011000000。

改为1.01 1100 0000 * 1.10 1100 0000 = 10.0110 1101 0000 0000 0000

除了四舍五入之外，指数的变化是乘法后要考虑的事情。

将乘积 1.0011 0110 1000 0000 0000 0 和 +1 右移到无偏指数 9 + 11 + 1 --> 21。

将乘积四舍五入为 10 个小数位
1.0011 0110 1000 0000 0000 0
1.0011 0110 10

重建结果
符号 0^0 = 0
有偏指数 21 + 15 = 36 = 100100，溢出。 @Yves Daoust
分数 = 0011 0110 10.

溢出通常设置为 INF 0 11111 0000000000 = infinity

还没有仔细检查我的工作。

【讨论】：

【解决方案2】：

我看到两个问题：

您没有将隐含的 1 视为尾数的最左边位：1.0111000000 * 1.1011000000，
指数溢出，结果无法表示[如果指数下溢，您可能已经非规范化]。

【讨论】：