我正在复习题为“算法和科学计算”的考试，但对如何做这道题一无所知，它来自过去的试卷。我知道一个复杂度为 O(3^n) 的算法，每添加一个新元素，复杂度就会增加三倍，而复杂度为 O(n^3) 的算法的增长与 n 的立方成正比，但我不知道如何使用该信息回答这个问题。这是问题，我将非常感谢提供的任何帮助。谢谢。
算法 A1 和 A2 的复杂度分别为 On^3 和 O3^n。在大小为 n = 10,000 的输入上，两种算法都在完全相同的时间 t = 10 秒内运行。您希望每个算法花费多少时间来处理大小的输入 一世。 n = 9,990 n = 30,000
【问题讨论】：
n 接近无穷大。对于足够小的n，通常需要考虑其他因素来确定准确的运行时间。在您的情况下，您可能会忽略这些其他因素，但其他人可能不会那么幸运。
标签： algorithm time-complexity big-o
如果我们是迂腐的，我们可以说问题未明确。
当一个算法属于 O(f(n)) 类时，意味着存在一个 k 使得它的运行时间上界为 k · f(n) .我们只给出了单个 n 值的执行时间，这并没有提供太多约束，实际上这两种算法都可以在 O(1) 中（这是 O(3n) 的子集和 O(n3) 类函数），所以一个有效的答案是这两种算法总是在 10 秒的恒定时间内运行。
这可能是问题看起来比实际更难的原因。否则，通过做出一些标准假设，如答案的下一部分所示，它变得简单明了。
在实践中，当指定算法的复杂度等级时，其目的是使提供的边界尽可能地紧。这是我们在这里应该假设的，以使这个问题得到很好的定义。
所以我们假设这两种算法的运行时间是这样的：
时间1(n) ~= k1 · n3
时间2(n) ~= k2 · 3n
使用提供的信息，我们可以找到 k1 和 k2。
10 = 时间1(10000) = k1 · 100003 => k1 = 10 / 1012 = 10-11
10 = 时间2(10000) = k2 · 310000 => k2 = 10 / 310000
使用 k1 和 k2 的这些值，我们可以计算任何其他 n 值的时间，方法是将它们代入公式中的时间1(n) 和时间2(n)。
【讨论】：
t = 1e-100 * n**3 + 10。该算法在n = 10000 时具有O(n**3) 复杂性和时间t = 10。但是，t = 10（相同）对于 n = 9990 以及 n = 30000...
这对我来说是不现实的，对于 n=10000，两种算法都需要 10 秒。话说回来。以下是我将如何尝试计算它。
K*(n1)^3 = 10 秒 K*(n2)^3 = x 其中 K 是与数据大小无关的机器相关常数。 x = (n2/n1)^3*10sec = 9.99sec
对 O(3^N) 应用相同的原则 它给出 10/3^10 秒。这是非常小的。
【讨论】：