计算圆和凸多边形的 Minkowski 差

Question

我需要实现一个 Minkowski 和函数，该函数可以返回 2 个圆、2 个凸多边形或一个圆和一个凸多边形的 Minkowski 和。我发现this 线程解释了如何为凸多边形执行此操作，但我不确定如何为圆形和多边形执行此操作。另外，我怎么能代表答案？！我希望算法在 O(n) 时间内运行，但乞丐不能成为选择者。

Answer 1

圆很简单——只需添加中心点，然后添加半径。 Circle + ConvexPoly 几乎同样简单：将每个线段垂直向外移动圆半径，并用以原始多边形顶点为中心的圆弧连接相邻线段。通过圆心点平移整体。

至于你如何表示答案：嗯，这取决于你想用它做什么。如果您只想使用矢量绘图库进行绘制，可以将其转换为 NURBS。如果您只想要多边形近似，则可以用折线近似圆弧。或者您可以按原样存储它——“这个多边形，以这样那样的半径扩展”。例如，这将是诸如光线投射之类的最佳选择。或者作为一种折衷方案，您可以线性连接相邻线段而不是圆弧，并将其存储为（新）凸多边形和顶点处的圆列表的并集。

哦，关于 ConvexPoly + ConvexPoly。这是最棘手的一个，但仍然很简单。基本思想是获取每个多边形的线段向量列表（从某个特定的极值点开始，例如每个多边形上具有最低 X 坐标的点），然后将两个列表合并在一起，使其按角度排序。将您开始使用的两个点相加，然后应用合并向量列表中的每个向量来生成其他点。