【发布时间】：2009-11-14 17:09:53
【问题描述】：
假设我们有一个 m × n 矩阵 A，秩为 m 和一个集合 K⊆{1..n}，使得由 K 索引的 A 的列是线性独立的。现在我们想扩展 K 并找到一个集合 L 使得 k⊆L 和由 L 索引的列也是线性独立的。
一种方法是开始将列索引添加到 K 并测试新集合是否线性独立，例如使用高斯消元法。但是有没有更好的方法让我不需要测试添加的每个索引。
谢谢
【问题讨论】：
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其他人认为这闻起来像家庭作业吗？
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我已经在上面说了答案，只是想知道既然我们已经开始了，有没有更好的方法来实现这一点。
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您可以遍历 m 阶的所有列向量集，并通过计算得到的 m × m 矩阵的行列式来检查线性独立性；先决条件保证这会起作用
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你只需要做一次高斯消除。你转置矩阵，做第一个|K|对 K 中的向量进行步进，然后以任意顺序对其他向量执行其余操作。然后将每个非零向量添加到集合 L。这是 O(n * m^2)。因此，如果我理解正确，这很慢，您需要更快吗？
标签： matrix linear-algebra linear-programming