来自 Delaunay 三角测量的 Voronoi 站点点答案

【问题标题】：Voronoi site points from Delaunay triangulation来自 Delaunay 三角测量的 Voronoi 站点点
【发布时间】：2017-02-04 23:57:41
【问题描述】：

如何从 Delaunay 三角测量中确定确切的 Voronoi 位点（单元格/区域）？

如果已经构建了 delaunay 三角剖分，则只需连接每个三角形的相邻外接圆中心即可轻松计算 voronoi 的边缘。

确定 Voronoi 点/站点也很容易，因为它们由 Delaunay 三角剖分中每个三角形的每个点表示。

但是，您如何确定特定的 voronoi 站点与 delaunay 三角剖分的特定边列表相匹配？

将一个和另一个作为单独的实体似乎很简单，但将它们放在一起是另一个挑战？

查看下图，您可以看到 Delaunay 三角剖分以及对偶 Voronoi 图。我描述的所有内容都可以在下面绘制，以便于参考。忽略绿色圆圈，因为这只是我从网络上获取的这个特定参考的产物。

【问题讨论】：

How do I derive a Voronoi diagram given its point set and its Delaunay triangulation?的可能重复
这不是完全重复的。这讨论了如何找到边缘。我想找到这些地区。我想找到 voronoi 站点点并将它们映射到该问题没有回答的边缘。
问题和链接的答案足以涵盖您的问题。为每个 Delaunay 顶点创建 Voronoi 点，为每个连接到该顶点的 Delaunay 边创建 Voronoi 边，并连接这些边以生成 Voronoi 单元。为了使连接简单，首先按角度对 Delaunay 边进行排序，因为边是按该顺序连接的。如果 Delauney 边仅与一个三角形相邻，则与其对应的 Voronoi 边趋于无穷。
您的三角剖分究竟是如何表示的？
目前我的三角剖分是一个三角形数组（3个点）。

标签： algorithm math computational-geometry voronoi

【解决方案1】：

如果您想要来自边缘的多边形，请选择每个边缘的中点和到每个站点的距离，然后对结果进行排序并选择第一个和第二个（当它们相等时）并将它们保存到多边形中。对于边界，当然只有 1 个边缘。可能是骗子：Getting polygons from voronoi edges.

这有点棘手且难以想象。我有点卡在边界上。这是来自 Alink 的原始答案：How can I get a dictionary of cells from this Voronoi Diagram data?。

【讨论】：

【解决方案2】：

Delaunay 三角剖分中的每个顶点都代表一个 Voronoi 站点。因此，要创建一个站点的单元格，您需要一个这样的三角形 t 和一个在 t 中的顶点 v。现在计算 v 和 t 的两个剩余顶点之间的 Voronoi 边。通过逐个遍历 v 周围的三角形来重复此过程。假设您可以存储三角形之间的邻域关系，这最多需要 O(k) 时间，k 是 v 的相邻三角形的数量。

这会将 Delaunay 三角剖分转换为 O(n) 时间/空间中的 Voronoi 图，用于 n 个站点。不需要排序，否则首先进行 Delaunay 三角剖分有什么意义。

【讨论】：