如何细分点云的边界？答案

【问题标题】：How can I tessellate the boundary of a point cloud?如何细分点云的边界？
【发布时间】：2013-10-24 13:18:08
【问题描述】：

我有一堆顶点。我想只使用云中的顶点在顶点云周围镶嵌一个“壳”，这样壳大致符合顶点云的形状。

有没有简单的方法来做到这一点？我想我可以对点云进行球面参数化，然后“走”最外层的顶点来镶嵌云，但我不确定这是否可行。

我想添加顶点是可以接受的，但是“壳”的一般形状应该与顶点云的形状相匹配。

【问题讨论】：

标签： opengl graphics

【解决方案1】：

我有一个适用于二维情况的算法。这很棘手，但可以将其推广到 3D 空间。基本思想是从最小曲面（2D 中的三角形或 3D 中的四面体）开始，并在遍历点数组时分割每个边（面）。

2D 算法（python。FULL SOURCE/DEMO HERE：http://pastebin.com/jmwUt3ES）

编辑：这个演示很有趣：http://pastebin.com/K0WpMyA3

def surface(pts):
center = pt_center(pts)
tx = -center[0]
ty = -center[1]
pts = translate_pts(pts, (tx, ty))
# tricky part: initialization
# initialize edges such that you have a triangle with the origin inside of it
# in 3D, this will be a tetrahedron.
ptA, ptB, ptC = get_center_triangle(pts)
print ptA, ptB, ptC
# tracking edges we've already included (triangles in 3D)
edges = [(ptA, ptB), (ptB, ptC), (ptC, ptA)]
# loop over all other points
pts.remove(ptA)
pts.remove(ptB)
pts.remove(ptC)
for pt in pts:
    ptA = (0,0)
    ptB = (0,0)
    # find the edge that this point will be splitting
    for (ptA, ptB) in edges:
        if crossz(ptA, pt) > 0 and crossz(pt, ptB) > 0:
            break
    edges.remove((ptA, ptB))
    edges.append((ptA, pt))
    edges.append((pt, ptB))
# translate everything back
edges = [((ptA[0] - tx, ptA[1] - ty), (ptB[0] - tx, ptB[1] - ty)) for (ptA, ptB) in edges]
return edges

结果：

泛化到 3D

你有三角形而不是边。
初始化是一个围绕原点的四面体
找到分割面涉及投影一个三角形，并检查 pt 是否在该三角形的内部
分割涉及添加 3 个新面，而 2D 是 2 个新边
需要注意面部的方向（在我的二维码中，我很容易保证 A->B 是 CCW 方向）

根据您的点云大小和速度要求，您可能需要更聪明地了解数据结构以更快地添加/删除。

【讨论】：

【解决方案2】：

我会考虑一个“度量”函数 f(x, y, z)，它返回 3D 空间中任意点的标量值。该函数的构造方式应考虑给定点 (x, y, z) 是在云的“内部”还是“外部”。例如，这可以是从 (x, y, z) 到云中每个点的平均向量的长度，也可以是 (x, y, z) 某个附近范围内的多个云点。函数的选择会影响最终结果。

有了这个 f(x, y, z)，您就可以使用marching cubes algorithm 来执行细分，基本上是为某个值构建 f(x, y, z) 的等值面。

【讨论】：

【解决方案3】：

3D 凸包 (convex hull algorithm for 3d surface z = f(x, y))。

然后，对于每个最大面上的点，搜索云上最近的点，并重新对该面进行三角测量以包含该点。

根据与每个剩余面的最近云点的最大距离或剩余最大面的大小（长度/面积？）重复直到它“足够接近”

【讨论】：

【解决方案4】：

你应该试试3d Delaunay Triangulation。这将镶嵌点云，同时确保三网格仅具有来自点云的顶点。 CGAL 有两种对点云进行三角剖分的实现——delaunay 和regular。常规版本使用here 描述的想法对点进行三角测量。

如果您使用的是 C++，则可以使用它们的实现。如果没有，您仍然可以查看他们的代码来自己实现它（虽然它非常复杂）。

【讨论】：

【解决方案5】：

听起来您正在寻找“concave hull”。这提供了围绕一组点的“合理”边界，“合理”意味着将设置拟合到给定的容差。它不是像凸包那样的几何属性，而是许多“现实世界”问题的良好近似，比如在城市周围寻找一个紧密拟合的边界。

您可以在Point Cloud Library 中找到实现。

【讨论】：