如何计算一个点到六维点云边界的距离？

Question

假设我有一个六维点云D，它只有一个簇，没有噪声，而且密度不均匀。 给定一个检查点C，如何计算C点到D点边界的距离？ 当 C 在点云 D 之外时，这很容易；在这种情况下，距离是从 C 到 D 中所有点的最小距离。 但是当 C 在 D 的内部时呢？ 2D-example 非常感谢！

我已经尝试过基于密度的算法 DBSCAN 来检测点云的边界点，但是它无法检测到足够的包围点云的实际边界点。

Answer 1

假设

基于这些点代表一个具有光滑、锐利表面的定义椭圆（根据你对我的问题的回答），你找到的边界位置必然是一个统计估计，正如我希望你知道的那样。

我假设这些点是均匀随机分布的。

我的想法

椭圆边缘（或云表面）的位置将位于从点云原点开始并通过 C 的直线上的某个位置。

1. 从原点到 C 投影一个圆柱体（我稍后会谈到直径）。
2. 计算圆柱体包围的点数。我发现了一些 C++ 代码，可以检查一个点是否在圆柱体内 here。该代码适用于 3 维，但很容易看出它如何适用于 6 维，而且它非常简单，您可以将其翻译成任何语言。
3. 增加圆柱体的长度并再次计算它包围的点数。
4. 继续，直到圆柱体包​​围的点数在几次迭代中没有改变。
5. 然后您可以返回找到点计数停止增加的圆柱体长度。
6. 圆柱体现在本质上代表一个向量，其末端位于 D 的边界上。
7. 您还可以从最终圆柱体的长度中减去从 D 的原点到 C 的距离，以获得从 C 到边界的距离。

   您可以进行外部迭代，为 C 选择随机位置并每次都执行这些步骤。所有这些圆柱体的末端代表一组描述点云表面的新点，我认为这是练习的目的（从云中生成一个壳）。

   圆柱半径

   至于圆柱体的半径，这需要足够大以确保它不会太薄以至于错过边界附近的太多点，从而使您的距离太小。您可以反复试验，根据点云的密度进行一些判断，或者使用不同的半径多次进行上述测试。

   笔记

   这种方法实际上应该适用于任何形状，即使是无定形的形状，只要边界从不重叠（即表面上的所有点从原点可见）。

   所以它适用于立方体，但不适用于香蕉！您可以将其调整为任意形状，但由于这不在问题范围内，所以我暂时保留它。