【发布时间】：2009-12-14 14:10:52
【问题描述】：
我在 2D 图像中有一组随机选择的像素 K。对于图像中的每个其他像素，我需要找出 K 集中的哪个像素最接近它（使用标准的 sqrt(dx^2 + dy^2) 距离度量）。我知道每个像素可能有多个解决方案。显然，它可以通过对集合中的每个像素的蛮力来完成，但我宁愿避免这样做，因为它效率不高。还有什么好的建议吗？
干杯。
【问题讨论】：
【发布时间】：2009-12-14 14:10:52
【问题描述】：
别忘了你不需要考虑平方根。
如果您只想找到最近的（而不是实际距离），只需使用dx^2 + dy^2，它会为您提供与每个项目的距离平方，这同样有用。
如果您没有将这个像素列表包装起来的数据结构，您只需针对它们进行测试。
如果您有一定的灵活性，有很多好方法可以减少工作量。创建Quadtree，或保留像素的排序列表（按 x 排序并按 y 排序）以更快地缩小搜索范围。
【讨论】：
-
好主意！对于大型数据集，这将大大减少运行时间。
-
由于您正在处理像素，这也意味着您可以降级到整数数学，这是另一个巨大的速度奖励
-
@rikh 即使您确实需要距离，一旦您知道哪个点最近，您也可以随时使用
sqrt。 -
推广四叉树来对 n 维向量进行搜索是个好主意吗？
我将不得不同意 jk 和 Ewan 制作 Voronoi Diagram。这会将空间划分为多边形。 K 中的每个点都会有一个多边形来描述最接近它的所有点。 现在，当您查询某个点时，您需要找到它位于哪个多边形中。这个问题称为Point Location，可以通过构造Trapezoidal Map 来解决。
jk 已经链接到使用 Fortune's algorithm 创建 Voronoi Diagram，这需要 O(n log n) 计算步骤并花费 O(n) 空间。
This website 教你如何制作梯形图以及如何查询。您还可以在那里找到一些界限：
预期创建时间：O(n log n)
预期空间复杂度：O(n)
但最重要的是，预期的查询时间：O(log n)。这（理论上）比 kD-tree 的 O(√n) 更好。
我的来源（除了上面的链接）是：Computational Geometry: algorithms and applications，第六章和第七章。
您将在此处找到有关这两种数据结构的详细信息（包括详细证明）。 Google 图书版本只有您需要的一部分，但其他链接应该足以满足您的目的。如果您对这类事情感兴趣，就买这本书（这是一本好书）。
【讨论】：
将这些点放在 KD 树中，之后可以非常快地找到最近的邻居。有关详细信息，请参阅维基百科上的 this 文章。
【讨论】：
Voronoi Diagrams 的构造是Computational Geometry 的一个分支。 Delaunay Triangulations 的构造涉及类似的考虑。您可以调整以下Delaunay algorithms 之一以满足您的需求。
- 翻转算法
- 增量
- 分而治之
- 扫描线
【讨论】：
这称为最近邻搜索。 Donald Knuth 称之为邮局问题。
有许多解决方案：线性搜索、局部敏感散列、向量近似文件和空间分区。
谷歌搜索应该会有所帮助。
【讨论】：
您要做的是构造一个voronoi diagram，这可以使用plane sweep 在O(n log n) 中完成
【讨论】：
另一个提示：距离总是大于等于每个坐标差，并且总是小于等于它们的和，即
d >= dx, d >= dy, d <= dx + dy.
这可能会帮助您更有效地进行排序。
【讨论】：
根据该图形填充像素的密集程度，您最好从原始像素向外搜索。
我为图形终端仿真编写了类似的程序。我最终做的是编写一个从中心点长出来的方形螺旋形状的搜索模式，我让它一直增长直到它碰到什么东西。即使在旧 CPU 上，这也足够快。
【讨论】：
-
就单点而言，我的算法“足够好”。对于一大群人来说，Voronoi 听起来像是赢家。我会收回我的答案，除非一些未来的读者可能有单点要求。