计算平面和矩形棱柱的相交面积答案

【问题标题】：Calculating the Area of Intersection Between a Plane and Rectangular Prism计算平面和矩形棱柱的相交面积
【发布时间】：2013-07-16 18:08:06
【问题描述】：

如果我有一个平面，比如说 xy 平面和一个可以在 3 维中任意旋转/平移的矩形棱镜。有什么很酷的算法/方法可以用来确定两者之间的交集区域吗？

【问题讨论】：

标签： algorithm math geometry

【解决方案1】：

一种方法是明确找到棱镜和平面之间的多边形相交区域R，对R 进行三角剖分，然后将三角形的面积相加得到总相交面积。

相交多边形R 的顶点可以通过在棱镜边缘和平面之间执行一系列line-plane intersection tests 来找到。

根据平面/棱镜的相对方向，相交的多边形可以采用多种不同的配置（即它并不总是一个矩形！）。给定一个规则棱镜，相交区域应该始终是凸面的，允许triangulation to be obtained as a simple fan。

给定R 的三角剖分，相交的总面积就是三角形面积的总和。

【讨论】：

【解决方案2】：

一旦有了多边形的交集区域，就不需要对其进行三角剖分来计算其面积。有一个更简单的算法：

float area = 0.0f;
// Run through all segments
for (int i = 0; i < corners.Length; i++)
{
    // Get end points of segments
    Vector2 A = corners[i];
    Vector2 B = corners[(i+1) % corners.Length];

    // Add the signed(!) area of a quadrangle with two corners A, B 
    // and two corners with same y values on the y axis
    // 
    //   |---------A
    //   |    +   /
    //   |-------B
    // 
    //   |-------B
    //   |    -   \
    //   |---------A
    // 
    area += 0.5f * (A.x + B.x) * (B.y - A.y);  
}

参照。 http://alienryderflex.com/polygon_area/

【讨论】：