用收敛问题评估积分。答案

【问题标题】：Evaluate integral with convergence problems.用收敛问题评估积分。
【发布时间】：2016-04-20 15:06:22
【问题描述】：

我想计算一个积分，但 python 抱怨积分在积分过程中的某个时间点变大了。

目标是找到一个名为 Sigma 的变量的值。

Sigma 是积分的结果，但 Sigma 也出现在积分的被积函数中，因此问题通过迭代解决，您先进行初始猜测，然后将猜测放入积分，评估积分，然后但结果回到积分等。

a、U0、E_F 和 t 是实常数。 Sigma 通常可以是一个虚数。然后我用一个函数定义被积函数并迭代 100 次。

我的代码如下：

a = 1
U0 = 0.001
E_F = 0.10
t = taa/(a**2)
Sigma = 0
def integrand(k_x,a, U0, E_F, t,Sigma):   
    return a*U0**2/(24*np.pi) * 1/(E_F - 2*t*(1-np.cos(a*k_x))-Sigma)
Sigma = quad(integrand,-np.pi/a,np.pi/a, args=(a,U0,E_F,t,Sigma))
for i in range(0,100):
    Sigma = quad(integrand,-np.pi/a,np.pi/a, args=(a,U0,E_F,t,Sigma[0]))

（taa 在其他地方指定，但它只是一个实常数）。

运行代码时，Python 会给出警告：积分警告：积分可能是发散的，或缓慢收敛的。 Python 确实给出了答案，但错误值大约是答案值的两倍。

我应该在被积函数 epsilon*i 上添加一个小的虚部，这应该确保积分收敛。

当你有一个真正的积分时，你有一个复数的积分是否无关紧要？

我尝试将代码调整为：

a = 1
U0 = 0.001
E_F = 0.10
t = taa/(a**2)
Sigma = 0
epsilon = 0.01*1j
def integrand(k_x,a, U0, E_F, t,epsilon,Sigma):   
    return a*U0**2/(24*np.pi) * 1/(E_F +epsilon - 2*t*(1-np.cos(a*k_x))-Sigma)
Sigma = quad(integrand,-np.pi/a,np.pi/a, args=(a,U0,E_F,t,epsilon,Sigma))
for i in range(0,100):
    Sigma = quad(integrand,-np.pi/a,np.pi/a, args=(a,U0,E_F,t,epsilon,Sigma[0]))

我认为这样积分应该收敛，但是 Python 给出了错误：提供的函数没有返回有效的浮点数。

有人知道我可以在这里做什么吗？我应该使用不同的集成功能吗？这个积分理论上应该这样收敛吗？

（如果有人想知道问题的本质：Sigma 是自能，积分在布里渊区，E_F 是费米能级，小虚部与格林函数有关）

【问题讨论】：

标签： python-3.x integral convergence

【解决方案1】：

我想把它作为评论，但我不能。 Python 只能处理真正的被积函数。您可以在此处的答案中找到更多详细信息：Use scipy.integrate.quad to integrate complex numbers。

【讨论】：