在FFT之后计算Python中各个峰下的面积答案

【问题标题】：Calculating Area Under Individual Peaks in Python After FFT在FFT之后计算Python中各个峰下的面积
【发布时间】：2012-11-06 14:53:55
【问题描述】：

我在 Python 2.7.3 中生成了一个 FFT 图，其中包含多个单独的峰值。

我知道要计算整个图表下的面积，我可以对这些值求和或使用 trapz，但在尝试将这些计算限制在单个区域时我会遇到困难。例如，我想只计算 105 到 120Hz 之间或 145 到 155Hz 之间的区域。

如果有帮助，生成此图的代码是：

x=arange(0,15,0.01)

y=exp(-0.3*x)*exp(x*pi*20j)+exp(-0.9*x)*exp(x*pi*25j)+exp(-0.9*x)*exp(x*pi*15j)

fft(y)
plot(fft(y))
xlabel('frequency (Hz)')
show()

我确定我可能只是遗漏了一些相对简单的东西，但作为一个完全的编程新手，我希望你能提供任何帮助，并且对 SO 的简短搜索没有提供任何答案。谢谢。

【问题讨论】：

标签： python math numpy matplotlib fft

【解决方案1】：

如果您使用简单的求和（或梯形）积分：

ft = np.fft.fft(y)
integral = sum(ft[105:121])

或

integral = np.trapz(ft[105:121])

看起来应该可以了。

>>> import numpy as np
>>> x = x=np.arange(0,15,0.01)
>>> from numpy import exp,pi
>>> y=exp(-0.3*x)*exp(x*pi*20j)+exp(-0.9*x)*exp(x*pi*25j)+exp(-0.9*x)*exp(x*pi*15j)
>>> ft = np.fft.fft(y)
>>> np.trapz(ft[105:121])
(642.14009362811771+142.9776425340925j)
>>> sum(ft[105:121])
(652.29308789751224+152.70583448308713j)

【讨论】：

这绝对是我希望得到的答案，非常感谢。

【解决方案2】：

指数的积分，$\int_a^{b} \exp(x*q) = (1/q)*(\exp(b*q) - \exp(a*q))$

【讨论】：

但是，一旦转换到频率空间，您将整合指数的傅立叶变换......
是的。在f(x) 从a 到b 的积分中，将f(x) 写为其FT 的傅立叶空间上的积分，然后改变积分的顺序。剩下的是函数 FT 的傅立叶空间上的积分乘以指数的积分，得到类似sin(kx)/kx