确定方形单元格是否在多边形内答案

【问题标题】：Determine if square cell is inside polygon确定方形单元格是否在多边形内
【发布时间】：2016-07-21 00:06:16
【问题描述】：

例如，我希望多边形#14 内部或部分内部的网格单元（正方形）与#14 相关联。是否有一种算法可以有效地计算正方形是否在多边形内？

我有构成多边形的边的坐标。

【问题讨论】：

关于多边形的已知信息，如果有的话？它总是凸的吗？或者它可以是任意的？（Voronoi 细胞有没有机会？）
是的，它是一个 Voronoi 细胞。
Voronoi 是聚类过程的结果吗？更具体地说，您是否有聚类中心的坐标和相似度测量？
不，它只是从画布上的随机点生成的。 Here 是我正在使用的实现。

标签： geometry polygon voronoi point-in-polygon

【解决方案1】：

如果我猜对了，这是 JavaScript 中Fortune's algorithm 的实现，它采用一组二维点（称为sites）并返回一个结构，其中包含为这些点计算的Voronoi diagram 的数据.它在名为cells 的列表中返回多边形。它似乎使用Euclidean distance 作为度量。如果这是真的，我们知道多边形总是凸的（参见Voronoi wiki page 中的正式定义部分）。

现在，这些是解决这个问题的选项（很难简单）：

1.多边形剪裁：

为正方形形成一个多边形。
Find its intersection 包含所有单元格。
Calculate area 这个路口。
找到最大的交叉点。

2- 多边形中的点：

您也可以简单地找到正方形中心位于其中的单元格。 Ray casting 是一种强大的 PIP 算法。虽然有一种更简单的凸多边形方法（请参阅凸多边形部分 here）。

3.点间距离：

如果您知道与每个cell 关联的site，那么您只需要计算正方形中心与所有sites 之间的距离。无论您使用什么 distance measurement 来计算 Voronoi，正方形的中心点位于 cell 内，它与 site 相关联的距离是最小的，因为这实际上是在 Voronoi 图中划分平面的想法。

例外情况：

第一种方法计算量大，但最准确。在大多数情况下，第二个和第三个选项都可以正常工作，但也有一些他们无法正确决定的例外情况：

第二个和第三个非常相似，但 PIP 的缺点是点位于多边形边缘的情况，这会花费您更多的开销来检测。

【讨论】：

谢谢！我最终实现了光线投射。