如何确定一个点是否位于 3D 空间中的多边形内？答案

【问题标题】：How to determine if a point lies inside a polygon in 3D space?如何确定一个点是否位于 3D 空间中的多边形内？
【发布时间】：2019-06-27 14:16:35
【问题描述】：

我有一个 3D 点 P(x,y,z) 和一个由任意数量的 3D 点定义的多边形 S。多边形不一定是凸的（所以在我看来，here 提供的解决方案没有回答我的问题），但是 P 与 S 在同一平面上。现在，我需要确定 P 是否位于 S 内。

例如：

polygon = np.array([[6173.953125  , 9689.90136719,  298.03326416],
       [6173.95410156, 9689.90136719,  298.09350586],
       [6173.89355469, 9689.86621094,  298.23690796],
       [6173.89355469, 9689.86621094,  298.23690796],
       [6173.83496094, 9689.83398438,  298.5083313 ],
       [6173.89453125, 9689.86816406,  298.38320923],
       [6173.89697266, 9689.87011719,  298.44348145],
       [6173.89697266, 9689.87011719,  298.44348145],
       [6173.953125  , 9689.90136719,  298.03326416],
       [6173.89355469, 9689.86621094,  298.23690796],
       ...
       ])

point = np.array([6171.37079656, 9688.35796064,  309.00229108])

示例图像：多边形外的点：

在这个例子中，很明显结果应该是“False”（点在外面）。

使用点：

point2 = np.array([6173.83496094, 9689.83398438, 297.72579346])

结果应该是“真”（点在多边形中）。

示例图像：多边形内的点：

我知道，我基本上必须解决一个简单的多边形点 (PiP) 问题。但是，是否有直接包含此类功能的包？或者如何转换所有点以应用 shapely 或类似软件包提供的画中画算法？

【问题讨论】：

根据定义，多边形不是凸的吗？
@BlueRineS 号en.wikipedia.org/wiki/Concave_polygon
那个多边形是平面的吗？如果不是，则任何点都不能在它“内部”。
多边形是平面的。
如果线段是方形的，您可以使用 AABB（轴对齐边界框）

标签： python 3d geometry point-in-polygon

【解决方案1】：

当P is in the same plane as S 得到保证时，对多边形进行（虚拟）投影并指向任何坐标平面（不垂直于多边形平面）。例如，要投影到 OXZ（适用于第二个示例），只需忽略 Y 分量。

然后使用任何用于 2D 的算法 (pnpoly)

【讨论】：

感谢您的提示，尤其是链接。在 2D 投影后，我可以使用 shapely 包中的 point.within(polygon)。