在 Sagemath 中积分和绘制分段函数答案

【问题标题】：Integrate and plot a piecewise function in Sagemath在 Sagemath 中积分和绘制分段函数
【发布时间】：2016-04-17 21:40:48
【问题描述】：

我正在尝试使用 Sagemath 集成分段函数，但发现它是不可能的。我的原始代码如下，但由于here描述的意外评估，它是错误的。

def f(x):
    if(x < 0):
        return 3 * x + 3
    else:
        return -3 * x + 3

g(x) = integrate(f(t), t, 0, x)

网站上提到的绘图修复方法是使用f 而不是f(t)，但这显然不支持integrate() 函数，因为引发了TypeError。

有没有我不知道的解决方法？

【问题讨论】：

标签： python sage

【解决方案1】：

不要通过def定义分段函数，而是使用内置的piecewise class：

f = Piecewise([[(-infinity, 0), 3*x+3],[(0, infinity), -3*x+3]]) 
f.integral()

输出：

Piecewise defined function with 2 parts, [[(-Infinity, 0), x |--> 3/2*x^2 + 3*x], [(0, +Infinity), x |--> -3/2*x^2 + 3*x]]

分段函数有自己的方法，例如.plot()。但是，绘图不支持无限间隔。可以得到有限区间的图

f = Piecewise([[(-5, 0), 3*x+3],[(0, 5), -3*x+3]]) 
g = f.integral()
g.plot()

但你也想从 g 中减去 g(0)。这不像 g-g(0) 那样简单，但也不错：用g.list() 获取片段列表，从每个函数中减去 g(0)，然后重新组合。

g0 = Piecewise([(piece[0], piece[1] - g(0)) for piece in g.list()])
g0.plot()

你有它：

通过扩展这种方法，我们甚至不需要从一开始就将有限区间放入 f 中。以下通过修改域在给定区间 [a,b] 上绘制 g - g(0)：

a = -2
b = 3
g0 = Piecewise([((max(piece[0][0], a), min(piece[0][1], b)), piece[1] - g(0)) for piece in g.list()])
g.plot()

【讨论】：

我研究了 Piecewise 类，老实说，它似乎几乎没用。它没有扩展表达式的功能，所以我不能做一些基本的事情，比如添加一个常量或将它用作另一个表达式的一部分。结果，我无法完成绘制定积分的最初目标，因为我需要减去 g(0)。
我现在解释了如何减去一个常数。
底线是：该类尚未开发，但可以通过下拉到 Python 列表级别并返回来做更多的事情。
谢谢！尽管如此，整个 Piecewise 类仍然看起来像一个 hack，每次我想绘制它时都必须重新定义一个函数有点烦人。至少，应该扩展绘图功能以包括可选的左右边界。我还想出了如何使用 Python 函数来解决这个问题，我将作为单独的答案发布。

【解决方案2】：

除了使用 Piecewise 类之外，还可以通过将 g(x) 定义为 Python 函数来轻松解决此问题：

def f(x):
    if(x < 0):
        return 3 * x + 3
    else:
        return -3 * x + 3

def g(x):
    (y, e) = integral_numerical(f, 0, x)
    return y

然后plot(g) 工作正常。

【讨论】：