确定三圆相交的正确解答案

【问题标题】：Determine the correct solutions for three circles intersection确定三圆相交的正确解
【发布时间】：2011-08-03 14:13:21
【问题描述】：

我有三个半径不准确的相交圆。如何确定形成交叉区域的六个交叉点中的三个？我最初只是想简单地获取聚类点——它们之间距离最小的点。但由于半径并不总是正确的，因此可能存在聚类点不是形成交叉区域的点的情况。有什么想法吗？

【问题讨论】：

你所说的“不准确的半径”是什么意思——你知道它们的值有一些非零的不确定性？
您需要详细说明“不准确”问题。我看不出它的相关性或含义（例如，即使没有任何“不准确”，三个最接近的交叉点也可能不是正确的。看看你的图片！）
我的图片是一个例子，说明为什么我不能简单地通过计算它们的距离来确定聚类点。理想情况下，聚类点将彼此靠近，但由于我不知道正确的半径（我根据参数估计半径，因此它们可能不准确），聚类点不是形成交叉点的点区域。我希望我现在解释清楚一点。

【解决方案1】：

对于每对圆，找到它们边界上的两个交点（如果存在）。然后测试这些点之一是否在第三个圆内（到中心的距离小于该圆的半径）。

这将识别三重交叉区域的三个“角”点，至少在存在这样的交叉点时是这样。

顺便说一句，两个圆的交点实际上更像是一个线性问题，而不是一个二次问题，正确处理。

【讨论】：

@printemps，当 A 的半径小于应有的半径时，你会怎么做？那么就没有人类会宣布“交叉点”的封闭区域，但仍有一个合理的区域可以宣布为交叉点。见tinypic.com/r/5wqia/6 - 我说的“近似交叉点”应该在红色区域的某个地方。