在 MATLAB 中计算网格对象的体积答案

【问题标题】：Calculating a volume of a mesh object in MATLAB在 MATLAB 中计算网格对象的体积
【发布时间】：2016-03-02 00:35:56
【问题描述】：

我正在使用geom3d 对 3D 几何形状进行建模。具体来说，我有兴趣在用任意平面切片后计算椭圆体的体积。我正在使用以下代码（为了简单起见，我将使用一个球体并在中心切割它）。

[x, y, z] = sphere(30);
[f, v, c] = surf2patch(x, y, z, z, 'triangles');
meshVolume(v, f)

这会按预期计算球体的体积 (4/3*pi)。

现在，我把它切成两半。

P = createPlane([0, 0, 0], [0, 0, 1]);
[v1 f1] = clipConvexPolyhedronHP(v, f, P);
drawMesh(v1, f1, 'facealpha', 0.5)

现在如果我计算音量，我会得到不正确的值（明显小于初始音量的一半）。

 meshVolume(v1, f1)

结果不正确的原因是什么？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

（我已经在 Mathworks 文件交换页面上回答过，但我认为把它也放在这里会很有用）

使用不带“abs”的行列式是计算网格体积的正确方法。通过这样做，您可以处理非凸网格，甚至是带孔的多面体。但是网格的面必须始终如一地定向（通常在网格外面）。一个类似的话题是given here

使用行列式的绝对值只会对凸多面体给出正确的结果。所以我只会将它用作特定应用程序的快速破解。

关于原始问题，裁剪网格的计算存在错误，导致面的方向不一致，因此结果体积错误。我已经更新了它，所以它应该会产生更好的结果。

（注：我是geom3d包的作者）

【讨论】：

【解决方案2】：

其实在meshVolume函数的实现中发现了一个bug。该函数将体积分成四面体，四面体是具有 4 个顶点、6 条边和 4 个三角形面的 3 维实体。那么物体的总体积就是所有四面体的体积之和。代码通过计算顶点的行列式来计算体积。

vols(i) = det(tetra) / 6;

事实证明，有时由于行的不同顺序（顶点坐标），此行列式可能为负数。

正确的公式应该包含行列式的绝对值。

vols(i) = abs(det(tetra) / 6);

这样就解决了问题。我已经在geom3d 网页上报告了这个错误。

有关四面体的更多详细信息，请参阅here

【讨论】：