是否有比 PathGeometry.FillContainsWithDetail() 更有效的方法来检测多边形重叠/相交？

Question

我有一个方法会占用我 25% 的 CPU 时间。我每秒调用这种方法大约 27,000 次。 （是的，很多电话，因为它经常更新）。我想知道是否有人知道一种更快的方法来检测 2 个多边形是否重叠。基本上，我必须检查屏幕上的移动对象和屏幕上的静止对象。我正在使用 PathGeometry，下面的两个调用占用了我的程序使用的 CPU 时间的 25%。我传递的 PointCollection 对象只包含代表多边形 4 个角的 4 个点。它们可能不会创建一个矩形区域，但所有点都是连接的。我猜应该是梯形。

这些方法很短并且很容易实现，但我想我可能希望选择一个更复杂的解决方案，如果我可以让它比下面的代码运行得更快。有什么想法吗？

public static bool PointCollectionsOverlap(PointCollection area1, PointCollection area2)
{
    PathGeometry pathGeometry1 = GetPathGeometry(area1);
    PathGeometry pathGeometry2 = GetPathGeometry(area2);
    return pathGeometry1.FillContainsWithDetail(pathGeometry2) != IntersectionDetail.Empty;
}

public static PathGeometry GetPathGeometry(PointCollection polygonCorners)
{
    List<PathSegment> pathSegments = new List<PathSegment> 
                                         { new PolyLineSegment(polygonCorners, true) };
    PathGeometry pathGeometry = new PathGeometry();
    pathGeometry.Figures.Add(new PathFigure(polygonCorners[0], pathSegments, true));
    return pathGeometry;
}

Answer 1

好的，经过大量研究并找到许多部分答案，但没有一个完全回答问题，我找到了一种更快的方法，它实际上比旧方法快了大约 4.6 倍。

我创建了一个特殊的测试应用来测试这个速度。您可以找到测试应用程序here。如果您下载它，您可以在应用程序顶部看到一个复选框。选中和取消选中它以在旧方式和新方式之间来回切换。该应用程序生成一堆随机多边形，当多边形与另一个多边形相交时，多边形的边界变为白色。 “重绘”按钮左侧的数字允许您输入多边形数量、边的最大长度和与正方形的最大偏移量（以使它们不那么正方形而形状更奇数）。按“刷新”以使用您输入的设置清除并重新生成新多边形。

无论如何，这是两种不同实现的代码。您传入组成每个多边形的点的集合。旧方法使用的代码更少，但比新方法慢 4.6 倍。

哦，一个简短的说明。新方法对“PointIsInsidePolygon”有几个调用。这些是必要的，因为没有它，当一个多边形完全包含在另一个多边形中时，该方法返回 false。但是 PointIsInsidePolygon 方法解决了这个问题。

希望这一切都能帮助其他人解决多边形截距和重叠问题。

Old Way（慢 4.6 倍。是的，真的慢 4.6 倍）：

public static bool PointCollectionsOverlap_Slow(PointCollection area1, PointCollection area2)
{
    PathGeometry pathGeometry1 = GetPathGeometry(area1);
    PathGeometry pathGeometry2 = GetPathGeometry(area2);
    bool result = pathGeometry1.FillContainsWithDetail(pathGeometry2) != IntersectionDetail.Empty;
    return result;
}

public static PathGeometry GetPathGeometry(PointCollection polygonCorners)
{
    List<PathSegment> pathSegments = new List<PathSegment> { new PolyLineSegment(polygonCorners, true) };
    PathGeometry pathGeometry = new PathGeometry();
    pathGeometry.Figures.Add(new PathFigure(polygonCorners[0], pathSegments, true));
    return pathGeometry;
}

新方式（快 4.6 倍。是的，真的快 4.6 倍）：

public static bool PointCollectionsOverlap_Fast(PointCollection area1, PointCollection area2)
{
    for (int i = 0; i < area1.Count; i++)
    {
        for (int j = 0; j < area2.Count; j++)
        {
            if (lineSegmentsIntersect(area1[i], area1[(i + 1) % area1.Count], area2[j], area2[(j + 1) % area2.Count]))
            {
                return true;
            }
        }
    }

    if (PointCollectionContainsPoint(area1, area2[0]) ||
        PointCollectionContainsPoint(area2, area1[0]))
    {
        return true;
    }

    return false;
}

public static bool PointCollectionContainsPoint(PointCollection area, Point point)
{
    Point start = new Point(-100, -100);
    int intersections = 0;

    for (int i = 0; i < area.Count; i++)
    {
        if (lineSegmentsIntersect(area[i], area[(i + 1) % area.Count], start, point))
        {
            intersections++;
        }
    }

    return (intersections % 2) == 1;
}

private static double determinant(Vector vector1, Vector vector2)
{
    return vector1.X * vector2.Y - vector1.Y * vector2.X;
}

private static bool lineSegmentsIntersect(Point _segment1_Start, Point _segment1_End, Point _segment2_Start, Point _segment2_End)
{
    double det = determinant(_segment1_End - _segment1_Start, _segment2_Start - _segment2_End);
    double t = determinant(_segment2_Start - _segment1_Start, _segment2_Start - _segment2_End) / det;
    double u = determinant(_segment1_End - _segment1_Start, _segment2_Start - _segment1_Start) / det;
    return (t >= 0) && (u >= 0) && (t <= 1) && (u <= 1);
}