如何检测多边形是否有自相交？

Question

假设您有一个 2D 多边形（更准确地说是 2D closed polygonal chain）。你如何检查它是否包含自相交？它可以是凸面或凹面，顺时针或逆时针方向。

现在，我可以运行一个标准的O(N log N) 算法来检查是否有任何两个段交叉。但我相信，因为我们有一些额外的结构——段的顺序和每两个连续段在端点相遇的事实——可以设计一个更简单、更快（可能是O(N)？）的算法。

有什么想法吗？

Answer 1

您只需要检查自交点还是找到所有自交点？后者比O(N log N) 更难，因为您可以将O(n^2) 与n 段相交。

如果您只需要找出是否存在自相交，或者找到少量自相交，请查看here。这篇论文似乎正是你所需要的，特别是在多边形平面化部分。对于任何规模合理的问题，我怀疑实现那里描述的算法是否简单或值得。但是这样的算法确实存在。免责声明：我没有尝试过阅读这篇论文并理解它。