无符号->浮点转换的C舍入，其中src与其向上或向下舍入的值相等？

Question

查看 C 中从无符号到浮点到无符号的往返转换，我有点惊讶地看到无符号到浮点值的舍入如下：

0x80000080

向下舍入为 (float)0x80000000，而不是向上舍入为 (float)0x80000100。请注意，由于我们在浮点数中有 1+23 个有效尾数位可用，我们可以准确地表示任何具有最低 0xFF 位清除的无符号值。是的，这两种舍入可能性都与 0x80000080 相距 128，因此可以说这是任意选择。

但是，考虑从 0x80000000 开始的 256 位区域中的全部值范围的舍入

#include <stdio.h>

int main()
{
   unsigned i ;

   for ( i = 0 ; i < 256 ; i++ )
   {
      unsigned v = 0x80000000 + i ;

      int roundUpDiff = 256 - i ;

      float f = (float)v ;
      unsigned r = (unsigned)f ;

      printf( "0x%08X = 0x80000000 + %d = 0x80000100 - %d -> 0x%08X\n", v, i, roundUpDiff, r ) ;
   }

   return 0 ;
}

输出的一个子集是：

0x8000007C = 0x80000000 + 124 = 0x80000100 - 132 -> 0x80000000
0x8000007D = 0x80000000 + 125 = 0x80000100 - 131 -> 0x80000000
0x8000007E = 0x80000000 + 126 = 0x80000100 - 130 -> 0x80000000
0x8000007F = 0x80000000 + 127 = 0x80000100 - 129 -> 0x80000000
0x80000080 = 0x80000000 + 128 = 0x80000100 - 128 -> 0x80000000
0x80000081 = 0x80000000 + 129 = 0x80000100 - 127 -> 0x80000100
0x80000082 = 0x80000000 + 130 = 0x80000100 - 126 -> 0x80000100
0x80000083 = 0x80000000 + 131 = 0x80000100 - 125 -> 0x80000100

如果计算所有值的舍入选择的方向，我们会看到 0x80000000-0x80000080 范围内的所有值都向下舍入（即 256 个值中的 129 个向下舍入），并且所有值都向上舍入0x80000081-0x800000FF 范围内的值（即 256 个值中的 127 个向上取整）。

使用小数四舍五入的类比，如果我们四舍五入到最接近的十，这似乎是一个四舍五入的决定：

9,8,7,6 

接近十，但要四舍五入：

5,4,3,2,1,0

趋近于零？

这样的舍入模式的动机是什么（我认为这是默认的舍入模式，因为我没有明确指定）？

Answer 1

典型的 FP 舍入模式（可以控制）是四舍五入到最近，与偶数相关。
对于兼容的 C 编译器，整数舍入接近 0。另请参阅@Pascal Cuoq 评论。

[编辑] 第一篇文章是signed。每个 OP 更改为 unsigned。

例如：uint32_t 到 float 到 uint32_t

8000007F 0x1.000000p+31 80000000  Nearer to lower value, round down   
80000080 0x1.000000p+31 80000000  Tie, round down as its "even"  
80000081 0x1.000002p+31 80000100  Nearer to higher value, round up   

8000017F 0x1.000002p+31 80000100  Nearer to lower value, round down  
80000180 0x1.000004p+31 80000200  Tie, round up as its "even"  
80000181 0x1.000004p+31 80000200  Nearer to higher value, round up  

在此上下文中的“偶数”表示要舍入到的 2 个选项，选择 float 的最低有效位设置为 0 的选项。

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参考

C11dr 附录 F.3（规范）IEC 60559 浮点算法说

— 从整数到浮点类型的转换提供了 IEC 60559 从整数到浮点的转换。
— 从浮点类型到整数类型的转换提供了类似于 IEC 60559 的转换，但始终向零舍入。