如何在这个 F# minimax 中返回最好的第一级？

Question

这个问题更像是一个语义-算法-数据结构问题，而不是一个 F# 句法问题。 我有一个 Minimax 算法。极小极大算法应该从起始位置返回最佳下一步移动。为此，它计算所有下一步移动，然后计算下一个下一步移动，直到确定的深度或直到没有更多移动。它会像这样构建一棵树：

     P  
   /  \  
 a      b  
/ \  
c d

我有闲置的数据结构来处理树：

type TreeOfPosition =
    | LeafP   of Position * int
    | BranchP of Position * TreeOfPosition list

在上面的示例树中，P 和 a 是分支，b、c 和 d 是叶子。下面的代码是我的极小极大算法：

let evaluateTree ( tree : TreeOfPosition, player : int) =
    let rec loop minOrmax node =
        match node with
        | LeafP(position, 0) -> 
            LeafP(position, evaluateLeaf(position))
        | BranchP(position, children)  -> 
            minimax.[minOrmax](List.map (loop (1 - minOrmax)) children)
    loop player tree

此代码返回给我一个叶子，例如，c。当我将递归调用更改为

| BranchP(position, children)  -> 
    LeafP(position, 
          getStaticEvalFromNode(minimax.[minOrmax](
                       List.map (loop (1 - minOrmax)) children)))

而且这个修改让好叶子的静态值上升。 我需要返回最好的二级节点。 希望有人能帮忙！ 佩德罗·杜索

编辑 1

感谢大家的回答，他们对我帮助很大。很抱歉没有详细说明这些事情。让我们分部分进行：

1) 我正在匹配我的 LeafP，比如 LeafP(position, 0)，因为当我创建我的树时，我将默认值为 0 的叶子设置为其静态值。当我提高我的静态值时，消除叶子并使用（最小或最大）静态值制作（在分支之前）叶子我认为这样我可以防止评估前分支叶子（因为它不会有0 值）。

2) 我最大的问题是要回到第二级（必须要下的下一步）最佳位置。我是这样解决的：

let evaluateTreeHOF ( tree, player : int) =
    let rec loop minOrmax node =
        match node with
        | LeafP(position, 0) -> LeafP(position, evaluateLeaf(position))
        | BranchP(position, children) -> LeafP(position,(children 
                                                         |> List.map (loop (1 - minOrmax)) 
                                                         |> minimax.[minOrmax] 
                                                         |> getStaticEvalFromNode))
    match tree with
    | BranchP(position, children) -> children |> List.map (loop (1 - player)) |> minimax.[player]

我没有传递整个树，而是仅传递起始节点的子节点，并过滤结果列表（具有静态值的前分支列表，其上升到当前级别的最佳值）再次。这样我就得到了我想要的节点。

我认为 kvb 的答案很有趣，但对我来说有点复杂。我没有研究过其他的，但它们只是给了我静态值——我无法让它们为我工作:(

非常感谢大家的回答，他们都给了我很多启发。

这是我的完整代码：(http://www.inf.ufrgs.br/~pmdusso/works/Functional_Implementation_Minimax_FSharp.htm)

佩德罗·杜索

Answer 1

我不太了解您样本的某些方面（例如，为什么您只匹配其中包含 0 的叶子？），因此我将在下面进行一些更改。首先，我们把树类型概括一下，让它可以在叶子和分支中存储任何类型的数据：

type Tree<'a,'b> = 
| Leaf of 'a 
| Branch of 'b * Tree<'a,'b> list

让我们也使用专用的播放器类型，而不是使用 0 或 1：

type Player = Black | White

最后，让我们稍微概括一下最佳移动的评估，以便叶评估函数作为参数传入：

let bestMove evalPos player tree =
  // these replace your minimax function array
  let agg1,agg2,aggBy = 
    match player with
    | Black -> List.min, List.max, List.maxBy
    | White -> List.max, List.min, List.minBy

  // given a tree, this evaluates the score for that tree
  let rec score agg1 agg2 = function
  | Leaf(p) -> evalPos p
  | Branch(_,l) -> agg1 (List.map (score agg2 agg1) l)

  // now we use just need to pick the branch with the highest score
  // (or lowest, depending on the player)
  match tree with
  | Leaf(_) -> failwith "Cannot make any moves from a Leaf!"
  | Branch(_,l) -> aggBy (score agg1 agg2) l 

Answer 2

我认为你可以使用相互递归的函数：

let maxTree t = 
  match t with
  | child -> xxx
  | subtrees s ->
      s |> Seq.map minTree |> Seq.max

and minTree t = 
  match t with
  | child -> xxx
  | subtrees s ->
      s |> Seq.map maxTree |> Seq.min

Answer 3

F#.NET Journal 文章 Games programming: tic-tac-toe（2009 年 12 月 31 日）中描述了此问题的解决方案，并使用以下模式：

type t = Leaf | Branch of t seq

let aux k = function
  | Leaf -> []
  | Branch s -> k s

let rec maxTree t = aux (Seq.map minTree >> Seq.max) t
and minTree t = aux (Seq.map maxTree >> Seq.min) t

另请参阅playable demo。