何时终止使用 alpha beta 剪枝和转置表的迭代深化？

Question

我如何知道何时可以停止增加使用 negamax alpha beta 剪枝和转置表的迭代深化算法的深度？以下伪代码取自 wiki 页面：

function negamax(node, depth, α, β, color)
 alphaOrig := α

 // Transposition Table Lookup; node is the lookup key for ttEntry
 ttEntry := TranspositionTableLookup( node )
 if ttEntry is valid and ttEntry.depth ≥ depth
     if ttEntry.Flag = EXACT
         return ttEntry.Value
     else if ttEntry.Flag = LOWERBOUND
         α := max( α, ttEntry.Value)
     else if ttEntry.Flag = UPPERBOUND
         β := min( β, ttEntry.Value)
     endif
     if α ≥ β
         return ttEntry.Value
 endif

 if depth = 0 or node is a terminal node
     return color * the heuristic value of node

 bestValue := -∞
 childNodes := GenerateMoves(node)
 childNodes := OrderMoves(childNodes)
 foreach child in childNodes
     val := -negamax(child, depth - 1, -β, -α, -color)
     bestValue := max( bestValue, val )
     α := max( α, val )
     if α ≥ β
         break

 // Transposition Table Store; node is the lookup key for ttEntry
 ttEntry.Value := bestValue
 if bestValue ≤ alphaOrig
     ttEntry.Flag := UPPERBOUND
 else if bestValue ≥ β
     ttEntry.Flag := LOWERBOUND
 else
     ttEntry.Flag := EXACT
 endif
 ttEntry.depth := depth 
 TranspositionTableStore( node, ttEntry )

 return bestValue

这是迭代深化调用：

while(depth < ?)
{
    depth++;
    rootNegamaxValue := negamax( rootNode, depth, -∞, +∞, 1)
}

当然，当我知道游戏中的总步数时，我可以使用depth < numberOfMovesLeft 作为上限。但是如果没有给出这些信息，我什么时候知道另一个 negamax 调用并没有给出比上一次运行更好的结果？我需要对算法进行哪些更改？

Answer 1

简短的回答是：时间用完时（换位表与答案/问题无关）

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这里我假设你的评估函数是合理的（给出了很好的位置近似值）。

将迭代深化与 alpha beta 相结合的主要思想如下：假设您有 15 秒的时间想出最佳棋步。你能搜索多远？我不知道，也没有人知道。您可以尝试搜索直到 depth = 8 才发现搜索在 1 秒内完成（因此您有 14 秒的可用时间）。通过反复试验，您发现depth = 10 在 13 秒内为您提供结果。所以你决定一直使用它。但是现在出现了严重错误（您的 alpha beta 修剪得不够好，一些位置花费了太多时间来评估）并且您的结果还没有在 15 秒内准备好。所以你要么随机移动，要么输掉了比赛。

为了避免这种情况发生，准备好一个好的结果真是太好了。因此，您执行以下操作。获取depth=1 的最佳结果并将其存储。找到depth=2 的最佳结果，然后覆盖它。等等。不时检查还剩多少时间，如果真的接近时限，请返回您的最佳移动。

现在您无需担心时间，您的方法将给出迄今为止您发现的最佳结果。通过对不同子树的所有这些重新计算，您只会浪费一半的资源（如果您检查整个树，但在 alpha-beta 中您很可能不会）。另一个优点是，现在您可以在每次深度迭代中从最佳到最差重新排序移动，从而使修剪更具侵略性。