Alpha-beta 修剪：Fail-hard VS。软故障

Question

分析 Alpha-beta 剪枝算法在其 fail-hard 和 fail-soft 版本中，我找不到它的行为差异：

故障排除

function alphabeta(node, depth, α, β, maximizingPlayer) is
    if depth = 0 or node is a terminal node then
        return the heuristic value of node
    if maximizingPlayer then
        value := −∞
        for each child of node do
            value := max(value, alphabeta(child, depth − 1, α, β, FALSE))
            if value ≥ β then
                break (* β cutoff *)
            α := max(α, value)
        return value
    else
        value := +∞
        for each child of node do
            value := min(value, alphabeta(child, depth − 1, α, β, TRUE))
            if value ≤ α then
                break (* α cutoff *)
            β := min(β, value)
        return value

软故障

function alphabeta(node, depth, α, β, maximizingPlayer) is
    if depth = 0 or node is a terminal node then
        return the heuristic value of node
    if maximizingPlayer then
        value := −∞
        for each child of node do
            value := max(value, alphabeta(child, depth − 1, α, β, FALSE))
            α := max(α, value)
            if value ≥ β then
                break (* β cutoff *)
        return value
    else
        value := +∞
        for each child of node do
            value := min(value, alphabeta(child, depth − 1, α, β, TRUE))
            β := min(β, value)
            if value ≤ α then
                break (* α cutoff *)
        return value

我了解在 fail-soft 中，alpha 和 beta 都是在评估 break de for-loop（分支）之前确定的，但是：

• 如果必须结束分支中的分析，则确定的 alpha 和 beta 值不会影响将在其上方找到的其余其他分支中执行的分析。我没有正确理解伪代码吗？

非常感谢！

Answer 1

fail-hard 和 fail-soft 之间的主要区别在于，fail-hard 将返回值限制在 alpha 和 beta 之间，而 fail-soft 则没有。

您可以检查是否应将初始值设置为 alpha/beta，而不是在 fail-hard 版本中设置为negative_infinity/infinity。

如你的fail-soft伪代码所示，alpha和beta在检查是否剪枝之前会更新。因此，fail-soft 返回更严格的界限，提供更多信息。

如果您使用转置表，则下次查找现有状态时，其更紧密的界限将改善您的搜索。

Answer 2

你是对的，这两个代码 sn-ps 具有相同的行为——它们实际上都是“失败软”变体。 （代码来自维基百科，已添加到Alpha–beta pruning article on 5 June 2021。）

真正的“fail-hard”变体（两者中较旧）将value 在最大化时初始化为 α，在最小化时初始化为 β，而不是初始化为 -∞ 和 +∞。

John Fishburn 在他 1983 年的文章“Alpha-beta 搜索的另一种优化”（SIGART Bull.，第 84 页（1983 年 4 月）：37–38 中介绍了“软失败”变体。 DOI [付费]）。以下是摘录：

我们假设读者熟悉 alpha-beta 搜索 算法：[1]

ab(p,alpha,beta)
position p; int alpha,beta;
{
    int m,d;
    if p is a leaf return(staticvalue(p));
    let p[1]...p[d] be the successors of p;
    m = alpha;
    for(i=1;i<=d;i++){
        m = max(m, -ab(p[i],-beta,-m));
        if(m >= beta) return(m);
    }
    return(m);
}

函数 ab(p,alpha,beta) 返回的值 ab 给出 p的真正负最大值nm的以下信息：

如果 ab 如果 ab >= beta 那么 nm >= beta
如果 alpha

如果我们将变量 m 初始化为 -∞ 而不是 alpha，并取 注意不要更改传递给递归调用的值 过程中，我们得到以下例程，称为 fab 用于 fail-soft alpha-beta search：

fab(p,alpha,beta)
position p; int alpha,beta;
{
    int m,d;
    if p is a leaf return(staticvalue(p));
    let p[1]...p[d] be the successors of p;
    m = -∞;
    for(i=1;i<=d;i++){
            m = max(m, -fab(p[i],-beta,-max(m,alpha)));
            if(m >= beta) return(m);
    }
    return(m);
}

fab(p,alpha,beta) 有时返回的值 fab 当搜索失败高或低时，nm 的边界比 ab 更紧密：[强调添加]

如果 fab fab
如果 fab >= beta 那么 nm >= fab
如果 alpha

优化本身似乎已经够明显了，上面的 不等式不难证明。难的是找到用途 为晶圆厂。不幸的是，目前的算法完全搜索 与 ab 相同的节点。 Fab 似乎是一种解决方案 问题。然而，稍微思考一下，建议以下可能 应用：

1. 已经有几个无穷小窗口方案 [2,3] 发现比正常的 alpha-beta 更有效 实用的游戏程序。当搜索 这些窗口之一失败高，节点必须是 用普通窗口再次搜索。更紧密的界限 由 fab 提供的可以用来使这个正常 窗口更小。

       ...

参考资料：

1. D.E. Knuth 和 R.W. Moore，“α-β 修剪分析”，人工智能，上校。 6(4)，第 293-326 页（1975 年冬季）。

2. J.P. Fishburn，alpha-beta 搜索的三个优化，大学计算机科学系 威斯康星州 - 麦迪逊（1981 年 5 月）。博士附录论文。

3. J。珀尔，“极小极大树和博弈搜索程序的渐近性质”，人工智能，上校。 14(2)，第 113-13 页