Minimax 的 Alpha-beta 修剪

Question

我花了一整天的时间尝试实现极小极大，但并没有真正理解它。现在，我想我了解极小极大的工作原理，但不了解 alpha-beta 修剪。

这是我对极小极大的理解：

1. 生成所有可能移动的列表，直到深度限制。

2. 评估游戏场对底部每个节点的有利程度。

3. 对于每个节点，（从底部开始），如果层为最大值，则该节点的分数是其子节点的最高分数。如果层是 min，则该节点的分数是其子节点的最低分数。

4. 如果您想达到最高分，则执行得分最高的动作，如果您想获得最低分，则执行得分最低的动作。

我对 alpha-beta 剪枝的理解是，如果父层是 min 并且你的节点的分数高于最低分数，那么你可以剪掉它，因为它不会影响结果。

但是，我不明白的是，如果您可以计算出一个节点的分数，那么您将需要知道比该节点低一层的所有节点的分数（以我对极小极大的理解）。这意味着您仍将使用相同数量的 CPU 功率。

谁能指出我做错了什么？这个答案（Minimax explained for an idiot）帮助我理解了极小值，但我不明白 alpha beta pruning 会有什么帮助。

谢谢。

Answer 1

要了解 Alpha-Beta，请考虑以下情况。轮到白方了，白方试图最大化分数，黑方试图最小化分数。

白棋评估 A、B 和 C 步，发现 C 步的最佳分数是 20。现在考虑评估 D 步时会发生什么：

如果白棋选择D，我们需要考虑黑棋的反击。早期，我们发现黑方可以捕获白皇后，并且由于失去皇后，该子树的 MIN 得分为 5。然而，我们并没有考虑到所有的黑人反击。其余的值得检查吗？没有。

我们不在乎黑方能否得到低于 5 的分数，因为白方走“C”可以将分数保持在 20。黑方不会选择分数高于 5 的反棋，因为他试图最小化得分，并且已经找到得分为 5 的棋步。对于白棋，只要 D 的 MIN（到目前为止为 5）低于 C 的最小值（肯定是 20），则棋步 C 优于棋步 D。所以我们在那里“修剪”树的其余部分，弹出一个关卡并评估白色移动 E、F、G、H.... 到最后。

希望对您有所帮助。

Answer 2

您无需评估节点的整个子树即可确定其值。 Alpha Beta Pruning 使用两个动态计算的边界 alpha 和 beta 来限制节点可以采用的值。

Alpha 是通过博弈树的另一条路径保证最大玩家（无论最小玩家做什么）的最小值。此值用于在最小化级别执行截止（修剪）。当 min 玩家发现 min 节点的得分必然小于 alpha 时，它不需要评估来自该节点的任何更多选择，因为 max 玩家已经有了更好的移动（具有 alpha 值的移动）。

Beta 是保证最小玩家的最大值，用于在最大化级别执行截止。当最大玩家发现最大节点的分数必然大于 beta 时，它可以停止评估来自该节点的任何更多选择，因为最小玩家不会允许它走这条路，因为最小玩家已经有一条路径这保证了 beta 的值。

我已经写了关于 Alpha Beta Pruning、它的伪代码和一些改进的详细解释：http://kartikkukreja.wordpress.com/2014/06/29/alphabetasearch/

Answer 3

（非常）mimimax的简短解释：

• 您（棋盘位置的评估者）可以选择玩n 动作。您尝试所有这些并将董事会职位交给（对手）评估员。

  • 对手评估新的棋盘位置（对他来说，对手方） - 通过做基本相同的事情，递归调用（他的对手）评估器，除非已达到最大深度或其他一些条件并且静态评估器是调用 - 然后选择 最大 评估并将评估发送回给您。

• 您选择具有最小这些评估的移动。而那个评估就是你一开始就必须评估的董事会的评估。

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（非常）α-β-剪枝的简短解释：

• 您（棋盘位置的评估者）可以选择玩n 动作。您一个接一个尝试所有这些，并将董事会职位交给（对手）评估员 - 但您也将您当前的评估（对您的董事会）传递。

  • 对手评估新的棋盘位置（对他来说，对手方）并将评估发送回给您。但他是怎么做到的？他可以选择玩m 动作。他尝试了所有这些并将新的棋盘位置（一个一个）提供给（他的对手）评估者，然后选择最大的一个。
  • 关键步骤：如果他得到的评价中的任何一个大于你给他的最小值，那么他最终肯定会返回一个至少那么大的评价值（因为他想最大化）。而且您肯定会忽略该值（因为您想最小化），因此他停止了他尚未评估的董事会的任何工作。

• 您选择具有最小这些评估的移动。而那个评估就是你一开始就必须评估的董事会的评估。

Answer 4

这是一个简短的答案——您可以知道一个节点的值，而无需计算其所有子节点的精确值。

一旦我们知道一个子节点不能比之前评估的兄弟节点更好，从父节点玩家的角度来看，我们可以停止评估子子树。 至少有这么糟糕。

Answer 5

我认为你的问题暗示了对评估函数的误解

如果你能算出一个节点的分数，你需要知道比该节点低一层的所有节点的分数（以我对极小极大的理解）

我不完全确定你的意思是什么，但听起来不对。 求值函数 (EF) 通常是一种非常快速的静态位置求值。这意味着它只需要查看一个位置并从中得出“结论”。 （IOW，您并不总是将分支评估为 n plys）

现在很多时候，评估确实是静态的，这意味着位置评估函数是完全确定的。 这也是评估结果易于缓存的原因（因为每次评估位置时它们都是相同的）。

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现在，例如国际象棋，通常与上述有相当多的显性/隐性偏差：

• 可能会根据游戏环境对位置进行不同的评估（例如，在游戏期间是否确实出现了确切的位置；发生了多少没有棋子移动/捕获的移动，过路和易位机会）。解决此问题的最常见“技巧”是将状态实际合并到“位置”¹

• 通常会为游戏的不同阶段（开场、中场、结束）选择不同的 EF；这有一些设计影响（如何在更改 EF 时处理缓存的评估？当不同层的 EF 不同时如何进行 alpha/beta 修剪？）

说实话，我不知道常见的国际象棋引擎如何解决后者（我只是为了我的玩具引擎而避免了它）

我会参考以下在线资源：

• Computer Chess Programming Theory
  • Alpha/Beta Pruning
  • Iterative Deepening
  • Transposition Table

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_{¹就像“检查”/“僵局”条件一样，如果它们在评估函数之外没有特殊情况}