在棋盘上计算对角线的逻辑是什么？

Question

给定一个主教在一个 8 * 8 棋盘上的位置，任务是计算一个主教在一次移动中可以访问的方格总数。主教的位置用棋盘的行号和列号表示。

例子：

Input: Row = 4, Column = 4 Output: 13 Input: Row = 1, Column = 1 Output: 7

做法：象棋棋局中，象只能沿对角线走，每走一步没有距离限制。

所以，我们也可以说 Bishop 可以以四种方式移动，即从当前位置对角线左上角、右上角、左下角和右下角。

我们可以通过以下方式计算每次移动中访问的方格数：

左上移动访问的总方块 = Math.min(r, c) – 1

右上角移动中访问的总方块 = Math.min(r, 9 – c) – 1

左下移动访问的总方块 = 8 – Math.max(r, 9 – c)

右下移动访问的总方块 = 8 – Math.max(r, c)

其中r和c是主教在棋盘上当前位置的坐标。

伙计们，我无法弄清楚上述对角线计算背后的逻辑。请帮我找出上面计算对角线的逻辑是什么？？？我只需要逻辑。无需代码。

（另外，如果您能帮助了解类似国际象棋问题或矩阵的基本背后逻辑，那就太好了）

Chessboard image for reference

Answer 1

到棋盘边缘的左上角距离确实是min(r, c) - 1。鉴于主教从r 等级开始，它在到达第一等级之前最多只能提升r - 1 等级。如果c < r，它可能会击中之前的第一个文件，在这种情况下，它只能移动c - 1 方块。例如，如果主教从r = 5 和c = 4 开始，它将能够移动三个方格，而不是四个方格。因此左上角的公式是min(r - 1, c - 1)，可以重构为min(r, c) - 1。

类似地，当朝向左下角时，排名增加而文件减少。主教最多可以移动8 - r 等级和c - 1 文件，所以左下角的公式是min(8 - r, c - 1)。这可以重构为8 – max(r, 9 – c)，尽管这个表达式看起来更复杂。

Answer 2

只需将此公式应用于任何方向：distance = max(abs(x1 - x2), abs(y1 - y2))